Lösbarkeit von (x^2 - m*y^2 = k*p) |
15.10.2009, 19:34 | dum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösbarkeit von (x^2 - m*y^2 = k*p) Sei eine ungerade Primzahl und , so dass teilerfremd sind. Zeige: Falls die diophantische Gleichung eine Lösung hat, dann ist das Legendre-Symbol Meine Idee war, die Gleichung mod p zu nehmen, so dass folgen würde: Aber das versagt irgendwie daran, dass p Teiler von y (und damit ) sein könnte. |
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16.10.2009, 07:28 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
p kann y nicht teilen, weil es dann auch x teilen würde, d.h. die ganze linke Seite der Gleichung wäre dann durch teilbar, nach Küzen wäre daher auch k durch p teilbar... |
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16.10.2009, 13:08 | dum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar, jetzt wo du's sagst. Aber es stimmt trotzdem so nicht, oder. Ich sehe nicht, wie ich die Voraussetzung "p, km teilerfremd" einsetzen könnte. |
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16.10.2009, 14:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herrje! Wenn durch teilbar ist, dann ist auch durch teilbar, was ein klarer Verstoß zur Teilerfremdheit von und ist. |
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16.10.2009, 14:37 | dum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das nimmt jetzt aber nicht auf die eigentliche Aufgabenstellung Bezug, sondern nur auf mein (bereits geklärtes) Missverständnis mit p | y. |
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16.10.2009, 14:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber das war doch die einzige Frage, die noch offen war - oder was denn sonst noch? |
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16.10.2009, 14:43 | dum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob mein Beweis, wie ich ihn im ersten Post geschrieben habe, richtig war. (Entgegen meiner Annahme, dass er falsch sei, gegründet auf dem Denkfehler, dass p y teilen könnte.) Und wenn er denn richtig ist, sehe ich immer noch nicht, wozu man die Voraussetzung (p, km) teilerfremd braucht. |
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16.10.2009, 14:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na eben für den Ausschluss der Möglichkeit, dass durch teilbar ist! Mir kommt es so vor, als hast du die letzten Beiträge gar nicht gelesen. |
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16.10.2009, 15:29 | dum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, nun hat es auch der dumme dum verstanden. Danke, danke, und ich gelobe, nächstes Mal länger darüber zu meditieren, bevor ich weiterfrage. |
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16.10.2009, 16:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist wahrscheinlich eine Mentalitätsfrage: Ich denke immer gern etwas länger nach, bevor ich nachfrage oder antworte - hat mir früher in meiner Schulzeit öfter den Vorwurf "schlechter Mitarbeit" gebracht - und wahrscheinlich erwarte ich das unbewusst auch von anderen. |
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