Rang einer Matrix geometrísch darstellen

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Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer Matrix geometrísch darstellen
Hallo zusammen.

Folgendes Problem: Ich hab die Matrix:



Nun sehe ich nach dem Gauss-Verfahren, dass die Matrix den Rang 2 hat.

Im Prinzip habe ich ja geometrisch betrachtet 3 Ebenen. Nun sind 2 identisch und eine parallel dazu.

Betrachte ich die Matrix genau, sehe ich: Zeile 3 - Zeile 1 = Zeile 2

Nur kann ich mir das nun nicht wirklich vorstellen. Wären es Vektoren hätte ich kein Problem damit, da ich nun sagen würde, den Vektor der Zeile 2 , kann ich durch den Vektor der 3 Zeile MINUS den Vektor der 1 Zeile darstellen (linear abhängig).
Nur habe ich hier ja als Zeile betrachtet doch eine Ebene ! ? Wie kann ich mir das vorstellen, dass ich eine Ebene durch 2 andere darstellen kann?

Hoffe ihr versteht meine Problematik

Gruß physi
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Im Prinzip habe ich ja geometrisch betrachtet 3 Ebenen. Nun sind 2 identisch und eine parallel dazu.


Wo siehst Du da Ebenen?
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, mit 2 Ebenen repräsentiert auch die Ebene, welche erstens durch deren Schnittgerade geht und zweitens normal zu Summe der Normalvektoren der beiden Ebenen steht (im gegebenen Fall), eine weitere (und natürlich abhängige) Gleichung...
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst Dir das so vorstellen, dass Du 3 parallele Ebenen hast. Alle Ebenen haben den gleichen (nur unterschiedlich langen) Normalvektor ...
Und die Matrix hat den Rang 1 - es bleibt nur eine Gleichung übrig, von der die zwei anderen anhängig sind...
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

wo ich hier Ebenen sehe?

Erste Zeile:

1*x(1) + 3*x(2) + 4*x(3) = 2

Das ist eine Ebenengleichung....

Und wie habe ich das mit den Normalenvektoren zu verstehen...

Die Matrix hat doch den Rang 2 !
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss ich leider protestieren. Du hast eine Matrix hingeschrieben, kein Gleichungssystem. Dir sollte klar sein das da ein Unterschied besteht...

edit:

Nur um dem Folgenden vorzubeugen : Mir ist durchaus klar dass man die einzelnen Lösungsmengen der Gleichungen in dem zugehörigen Gleichungssystem als Ebenen interpretieren kann.
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

Und worin besteht dann der Unterschied zwischen Matrix und Gleichungssystem?

Ich meine ein Gleichungssystem schreibe ich ja als Matrix um? Ist ja schließlich nur eine Vereinfachung. Folglich kann ich die Zeilen ja dann auch als Ebenen/Vektoren interpretieren?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Jedes lineare Gleichungssystem kann ich als Matrix schreiben. Nicht jede Matrix beschreibt ein Gleichungssystem.
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