Bosch Aufg. 4.1.5

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Bosch Aufg. 4.1.5
Nach dem Hauptsatz der Galoistheorie ist

äquivalent zu

Es ist aber . Die zweite Äquivalenz gilt da der Erzeuger von ist und damit mit dem Bild von der K-Homomorphismus auf ganz bereits festgelegt ist.

Außerdem gibt es offensichtlich nach dem Satz vom primitiven Element für jedem Zwischenkörper ein solche Element.
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