Teilbarkeit (Beweis) |
17.10.2009, 19:46 | Uri Gellah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilbarkeit (Beweis) folgendes soll ich zeigen: a) Beweise, dass für alle Zahlen gilt: b) Beweise, dass für alle ungeraden Zahlen gilt: Ich weiss bei diesen Aufgaben nicht so ganz, wie ich vorgehen soll... Zu a): Wenn 7 also (100a+b) teilt, dann muss ja gelten 7|100a und 7|b, d.h. es muss zwei Zahlen geben, sodass gilt: 100a = 7*p und b=7*q => (100a+b)=7(p+q) Jetzt weiss ich aber nicht mehr, welche Eigenschaften oder so ich weiter ausnutzen soll, um auf das geforderte zu kommen. Zu b): Hier habe ich keine sinnvolle Begründung gefunden Ich hoffe jemand kann helfen! |
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17.10.2009, 19:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Völlig falsch, wie kommst du denn auf die Idee das bei einer Summe zu folgern! Gegenbeispiel: Nein, es läuft eher so: und dann ist da . Mit Modulrechnung lässt sich alles sogar auf eine Umformungszeile bringen, aber die habe ich bewusst vermieden, weil du sie oben auch nicht verwendet hast. Und b) ist ja noch einfacher: Wenn du in einsetzt, dass ungerade sind, etwa durch Ansätze und , dann kannst du nach Ausmultiplizieren von direkt den Faktor 14 ausklammern. Viel probiert hast du also nicht... |
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17.10.2009, 19:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder so: |
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17.10.2009, 20:21 | Uri Gellah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, danke! Mein Denkfehler war die ganze Zeit, dass ich im Kapitel "Teilbarkeit" im Skript den Satz "Es seien a,b,c ganze Zahlen. Dann gilt: a|b und a|c => a|(b+c) und a|(b-c)" irgendwie automatisch die Umkehrung als richtig angenommen habe... Das mit dem Modulrechnen würde mich aber doch mal interessieren, das haben wir gerade diese Woche in der Vorlesung gehabt. Wenn 7|(100a+b) mit 7p = 100a+b. Jetzt müsste man doch zeigen: (100a+b) mod 7 = 0. Hätte ich die Klammer vorher irgendwie umformen sollen? |
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18.10.2009, 10:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist klar, weil |
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