Teilbarkeit (Beweis)

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Uri Gellah Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit (Beweis)
Guten Abend,

folgendes soll ich zeigen:

a) Beweise, dass für alle Zahlen gilt:



b) Beweise, dass für alle ungeraden Zahlen gilt:



Ich weiss bei diesen Aufgaben nicht so ganz, wie ich vorgehen soll...

Zu a):
Wenn 7 also (100a+b) teilt, dann muss ja gelten 7|100a und 7|b, d.h. es muss zwei Zahlen geben, sodass gilt:
100a = 7*p und b=7*q => (100a+b)=7(p+q)

Jetzt weiss ich aber nicht mehr, welche Eigenschaften oder so ich weiter ausnutzen soll, um auf das geforderte zu kommen.


Zu b):
Hier habe ich keine sinnvolle Begründung gefunden traurig

Ich hoffe jemand kann helfen!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Uri Gellah
a) Beweise, dass für alle Zahlen gilt:


[...]

Wenn 7 also (100a+b) teilt, dann muss ja gelten 7|100a und 7|b

Völlig falsch, wie kommst du denn auf die Idee das bei einer Summe zu folgern! geschockt

Gegenbeispiel:

Nein, es läuft eher so:



und dann ist da .

Mit Modulrechnung lässt sich alles sogar auf eine Umformungszeile bringen, aber die habe ich bewusst vermieden, weil du sie oben auch nicht verwendet hast.


Und b) ist ja noch einfacher: Wenn du in einsetzt, dass ungerade sind, etwa durch Ansätze und , dann kannst du nach Ausmultiplizieren von



direkt den Faktor 14 ausklammern. Viel probiert hast du also nicht... unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

oder so:

Uri Gellah Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, danke!

Mein Denkfehler war die ganze Zeit, dass ich im Kapitel "Teilbarkeit" im Skript den Satz

"Es seien a,b,c ganze Zahlen. Dann gilt: a|b und a|c => a|(b+c) und a|(b-c)"

irgendwie automatisch die Umkehrung als richtig angenommen habe...



Das mit dem Modulrechnen würde mich aber doch mal interessieren, das haben wir gerade diese Woche in der Vorlesung gehabt.

Wenn 7|(100a+b) mit 7p = 100a+b.
Jetzt müsste man doch zeigen: (100a+b) mod 7 = 0.
Hätte ich die Klammer vorher irgendwie umformen sollen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist klar, weil
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