41-Eck, jede 3. Zahl streichen.

17.10.2009, 21:14	MaxMoritz	Auf diesen Beitrag antworten »
41-Eck, jede 3. Zahl streichen. die Zahlen von 1 bis 41 stehen im Kreis. Man beginnt damit jede dritte Zahl zu streichen (3,6,9,...) Wenn man bei 39 ankommt macht man ganz normal bei der 1 weiter, dann kommt die 5 (3 fehlt ja schon) etc. Die Frage ist jetzt, welche 2 Zahlen übrig bleiben. Sicherlich kann man das ganz einfach auf einem Blatt Papier durchspielen. Allerdings würde mich interessieren, wie man sich dieser Sache theoretisch nähern kann (vielleicht um dann das Problem auch verallgemeinern zu können). Führt der Weg über Kongruenzen? Ich habe jetzt schon mehrere Anläufe unternommen, bin aber leider keinen Schritt weitergekommen. Ich wäre dankbar, wenn mich einer auf die richtige Spur setzten könnte.
17.10.2009, 22:30	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Gerechnet wird modulo $\begin{eqnarray} 41 \end{eqnarray}$ . Drei ist teilerfremd dazu, also werden in jedem Fall alle Zahlen weggestrichen. Welche muss dann die letzte sein, die weggestrichen wird?
17.10.2009, 22:51	MaxMoritz	Auf diesen Beitrag antworten »
Was spielt es denn für eine Rolle, ob 3 und 41 Teilerfremd sind? Es werden doch grundsätzlich alle Zahlen weggestrichen. Wenn es beispielsweise 9 wären wäre die Reihenfolge 3 - 6 - 9 - 4 - 8 - 5 - 2. 1 und 7 wären also die letzen beiden übrigen.
17.10.2009, 23:35	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist für jeden Programmierer eine kleine Fingerübung - 16 und 31 sind übrigens die letzten beiden Zahlen in diesem Fall - in der Theorie aber sehr schwierig und meines Wissens für den allgemeinen Fall ungelöst. Du kannst ja unter dem Stichwort "Josephus Problem" deine eigenen Nachforschungen im Internet anstellen...
18.10.2009, 00:03	MaxMoritz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, viele dank für diese Antwort, jetzt kann ich wenigstens einschätzen, in welchem Umfang wohl eine Antwort von mir erwartet wird. Das Thema ist von meiner Seite aus dann erledigt.
18.10.2009, 13:23	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich hab mir die Aufgabe etwas zu einfach gemacht und missachtet, dass man die weggestrichenen Zahlen ja überspringen muss. Entschuldigt bitte.
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18.10.2009, 14:04	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, war mir sofort klar, dass du den Passus mit den übersprungenen Zahlen in der Problembeschreibung übersprungen hast...

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