beweis teilbarkeit

17.10.2009, 22:11	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
beweis teilbarkeit Ist eine ganze Zahl z durch 2 teilbar so ist auch z² durch 4 teilbar. ich würde folgendermaßen herangehen. $\begin{eqnarray} 2\|z\rightarrow 4\|z²\Leftrightarrow \neg 4\|z²\rightarrow \neg 2\|z \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} z²=4n+r<br /> z²=4(n+r/4)<br /> z=2\sqrt{n+\frac{r}{4}}<br /> \end{eqnarray}$ Jetzt hänge ich halt irgendwie an der wurzel fest. bis dahin richtig oder eher nicht?
17.10.2009, 22:12	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn eine Zahl z durch 2 teilbar ist, lässt sie sich als z = 2q ausdrücken. Und du versuchst den umgekehrten Weg zu zeigen: Wenn z^2 durch 4 teilbar ist, ist z durch 2 teilbar, das ist nicht gefragt. Und wieso hast du einen Rest? Teilbar bedeutet r = 0.
17.10.2009, 22:19	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
also einfach $\begin{eqnarray} z=2n<br /> z²=4n² \end{eqnarray}$ damit ist gezeigt das z² ohne rest durch 4 teilbar ist. das reicht?
17.10.2009, 22:20	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir würds reichen - und wenn es nicht gleich beschwerden hagelt den anderen auch
17.10.2009, 22:20	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
^^es steht auch unter der aufgabe. "Es kommt vor allem auf die logisch richtige Notation der (einfachen) Beweise an"...
17.10.2009, 22:30	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hätte dan gleich noch eine aufgabe hintendran wo ich jetzt gleichermaßen vorgehen würde. Wenn z (ganze Zahl) nicht durch 2 teilbar ist so lässt z² bei teilung durch 4 den rest 1. also $\begin{eqnarray} 2\dag z \rightarrow z² \equiv 1 (4)<br /> <br /> also<br /> <br /> z=2n+r<br /> z²=(2n+r)²<br /> \end{eqnarray}$ bis dahin richtig so? $\begin{eqnarray} <br /> z²=4(n²+nr)+r² \end{eqnarray}$ Da r²<4 muss r<2 sein. daraus folgt r=1 oder?
Anzeige

17.10.2009, 22:33	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst r eindeutig mit einer Zahl belegen. Und dann wirds beim ausmultiplzieren klar. Edit: Deine Begründung ist nicht wirklich berauschend, da jede ungerade Zahl als 2n+1 dargestellt werden kann. 2n+2 = 2(n+1) ist eine Gerade Zahl, 2n+3 = 2(n+1)+1 ist wieder Fall 1. So lässt sich auch jede beliebige Zahl als 3n, 3n+1 oder 3n+2 darstellen usw. Das heißt du kannst mit z = 2n+1 starten und gucken wo du landest, anstatt nachträglich zu versuchen etwas zu folgern.
17.10.2009, 22:43	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
achso das heißt ich würde es jetzt durch systematisches probieren rauskriegen, nehmen wir mal an es gibt ne ähnliche aussage wo für den rest größeren spielraum ist? hier ist es ja recht simpel da wenn z nicht durch 2 teilbar ist max. der rest 1 übrig bleibt. sprich $\begin{eqnarray} z=2n+1 \end{eqnarray}$
17.10.2009, 22:48	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragt sich wie eine Formulierung für einen größeren Spielraum aussieht? Und probieren würd ichs nicht sagen. Ungerade bedeutet, dass man teilen mit 2 der Rest 1 bleibt. Und eine schöne Darstellung ist 2n+1. 2(n+2000)+1 für n >-2000 würde die aufgabe auch lösen, aber warum kompliziert, wenn es auch einfach geht? Edit: Eine Aufgabenstellung könnte sein: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, oder eine Zahl ist mit dem Rest 2 durch 3 teilbar, was wieder einfach auf die Form 3n bzw 3n+2 gebracht werden, ums algebraisch zu beweisen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »