Haarsche Bedingung

18.10.2009, 19:57

saz

Haarsche Bedingung

Kann mir hier mal jemand verraten, wie die Haarsche Bedingung exakt lautet?

In der Vorlesung hatten wir die folgende Definiton:

Zitat:

Sei $\begin{eqnarray*} \{\varphi_j \} \end{eqnarray*}$ ein Funktionensystem. Es genügt der Haarschen Bedingung, wenn gilt:

$\begin{eqnarray*} \{ \varphi \in span (\varphi_j); \varphi \not= 0; \{\varphi_j\} \end{eqnarray*}$ linear unabhängig $\begin{eqnarray*} \} \Rightarrow \varphi \end{eqnarray*}$ besitzt maximal (n+1) Nullstellen

Auf einem Übungsblatt steht hingegen:

Zitat:

[...] genügt der Haarschen Bedingung, wenn

$\begin{eqnarray*} \{ \sum_{j=0}^N c_j \cdot \varphi_j (x_i) = 0; i=0,\ldots,N\} \Rightarrow \{c_j = 0; j=0,...,N \} \end{eqnarray*}$

Ich sehe aber gerade nicht, dass diese Definitonen äquivalent sind. Bei der ersten Definition könnte ich (n+1) Nullstellen haben, bei der zweiten dagegen nur n Nullstellen.

Und wieso setzt man voraus, dass $\begin{eqnarray*} \{\varphi_j \} \end{eqnarray*}$ linear unabhängig sind? Folgt daraus nicht automatisch, dass die Matrix $\begin{eqnarray*} A = (\varphi_j(x_i)) \end{eqnarray*}$ regulär ist?

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