dimension berechnen

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DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »
dimension berechnen
hallo zusammen,
ich würde gerne wissen, ob meine folgenden überlegungen korrekt sind:

sei untervektorraum von wobei die menge aller polynome vom grad kleiner gleich 3 sind mit






ich soll nun auf lineare abhängigkeit oder unabhänkeit überprüfen und zudem die dimension von nachweisen.

zunächst habe ich das erzeugendensystem umgeschrieben in



dann habe ich folgendes gleichungssystem

I.

II.

III.

IV.

ich habe nun per eleminationsverfahren versucht die varablen b und d zu elemenieren und erhalte mit II+IV und 3II+III folgende gleichungen

I`

II`

III`

durch einsetzen erhalte ich dann a=b=c=d=0. also sind die vektoren linear unabhängig und .

wäre sehr nett von euch wenn ihr da mal drüber sehen könntet smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dimension berechnen
Wegen Zeilenrang = Spaltenrang wird es schon stimmen (habe nicht nachgerechnet), aber warum hast du Spaltenweise ausgelesen? Die Vektoren lauten bzgl. der Monombasis

kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Leider stimmt es aber nicht. Zumindest spuckt mein CAS Determinante 0 aus.
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

@tigerbinde:
der begriff monombasis sagt mir leider nichts, ich habe diese auslesung anhand folgendem beispiel abgeleitet:

das hab ich dann auf die aufgabe übertragen.

@kiste:
verwechsel ich jetzt was.....aber genau das sagt mir doch, dass die vektoren unabhägig sind und die dimension dann 4 ist und ich sogar schon eine mögliche basis habe, oder ?

edit:
ich habe mich getäuscht, ich hab die vektoren jetzt mal so aufgeschrieben wie von tigerbine vorgeschlagen und wie man jetzt schon sieht müssten die vektoren linear abhängig sein (rechnung jedoch noch nicht fertig), also ist die dimension >4.
werde die rechnung posten sobald ich fertich bin. vielen dank an euch beide für die hilfe Tanzen
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DarthVader
@tigerbinde:

Big Laugh

Deine Art die Koordinatenvektoren zu bekommen kann nur falsch sein. Was würdest du machen wenn du nur einen Vektor, z.B. -x^3+2x hast?
Dann funktioniert dein Verfahren das abzulesen ja nicht mehr Augenzwinkern

Das Thema mit der Determinante holst du besser nochmal nach.

Zu deinem Edit:
Nein >4 kann die Dimension sicher nicht sein, aber linear abhängig sind sie
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

@kiste:
ja stimmt, das macht sinn Big Laugh

also gehe ich es noch mal an, diesmal hab ich folgendes gleichungssystem:

I

II

III

IV

sooo dann erhalte ich folgendes:





zur probe hab ich es in die gleichungen eingesetzt und erhalte jedesmal eine wahre aussage.

d.h. also die vektoren sind linear abhängig, da ich jedoch zwei vektoren frei wählen kann sind zwei vektoren linear unabhängig (hier a und d) also ist die dimension 2.

reicht das aus wenn ich das so schreibe oder müsste ich mir jetzt noch zwei vektoren rauspicken und nachprüfen das die linear unabhängig sind.....eigentlich nicht oder, denn ich habe ja bereits gezeigt, dass ich zwei variablen jeweils mit den übrigen zwei variablen ausdrücke, somit müssen zwei vektoren unabhängig sein
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Zitat:
Original von DarthVader
@tigerbinde:


Huijuijui... Big Laugh

Monombasis ist 1,x,x²,x³ etc. Eigentlich genau das, was man intuitiv doch für dieses Raum wählen würde. Augenzwinkern
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

ah danke, so stand es auch im skript nur der begriff monombasis ist nicht gefallen und das hat mich verwirrt....sind denn meine überlegungen jetzt eigentlich soweit richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mir alles zu kompliziert. Warum sollte ich nun wieder buchstaben reinbringen, wo ich die gerade rausgeschmissen habe.



Das schreibe ich in eine Matrix. Von der Brauch ich die Info, ob sie regulär ist. Kann ich mit Gauss machen, oder die Determinante bestimmen.

Die Frage richtet sich auf die Beziehung der 4 Vektoren. Die sind l.a. du musst nicht raussuchen, welche kleinere Menge l.u. ist.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Dimension 2 stimmt, deine Rechnung habe ich nicht überprüft.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Matrixform kannst du das auch hier bei den Mathetools machen lassen. Also so Gauß-Elimination. Wink
RalphAdronsen Auf diesen Beitrag antworten »

Laut meinen Berechnungen

beruht das liniere Fragment im Bezug auf der Dimension X (X² * 9)

42!
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