Matrizendarstellung

19.10.2009, 16:03

Nani

Matrizendarstellung

Bei dieser Aufgabe soll man die Matrizendarstellung der linearen Abbildung f_i : K^m --> K^n angeben.

Das erste Beispiel wäre zum Beispiel:
f_1: R^3 --> R^2 . $\begin{eqnarray*} f_1(x) = \begin{pmatrix} 4x_1 + 7x_2 \\ 6x_1 + 3x_2 + 5x_3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

für alle $\begin{eqnarray*} x = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \in \mathbb R ^3 , z = \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \end{pmatrix} \in C , y \in C , u = \begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \end{pmatrix} \in \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$

..ehm..steht die Lösung eigentlich nicht schon hier ( $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4x_1 + 7x_2 \\ 6x_1 + 3x_2 + 5x_3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ) . oder habe ich die Aufgabe falsch verstanden? :S

19.10.2009, 18:39

Elvis

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Anscheinend hast du die Aufgabe nicht falsch verstanden. Du hast sie gar nicht verstanden. Und was soll das Geschreibsel danach bedeuten ?

19.10.2009, 20:06

Nani

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Das ist auch sehr gut möglich, ja!

..das Geschreibsel wäre einfach für andere Aufgaben, falls ich sie dann nicht verstehen würde.
Aber eben: Ich verstehe die Aufgabe immernoch nicht unglücklich

19.10.2009, 20:11

Elvis

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Ich erklär sie dir morgen. Jetzt muß ich mir auf RTL angucken, wie der Vulkan ausbricht, das ist auch lustig. Augenzwinkern

19.10.2009, 20:13

kiste

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Die Aufgabe ist es eine Matrix X zu finden mit $\begin{eqnarray*} X\cdot \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4x_1 + 7x_2 \\ 6x_1 + 3x_2 + 5x_3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.10.2009, 20:23

pablosen

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Ja, Nani, du behauptest einfach, die von dir gefundene Matrix X sei die zugehörende Matrix und dann beweist du es, indem du die Matrix mit $\begin{eqnarray*} (x_1, x_2, x_3) \end{eqnarray*}$ multiplizierst. Einfach X und (x_1, x_2, x_3) auf der linken Seite einsetzen:

$\begin{eqnarray*} X\cdot \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4x_1 + 7x_2 \\ 6x_1 + 3x_2 + 5x_3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn du die rechte Seite erhältst, ist die Behauptung bewiesen. Klar, oder?

19.10.2009, 21:21

Nani

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Heisst das, X ist in diesem Fall: $\begin{eqnarray*} X = \begin{pmatrix} 4 & 7 & 0 \\ 6 & 3 & 5 \ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.10.2009, 21:22

pablosen

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Zitat:

Original von Nani
Heisst das, X ist in diesem Fall: $\begin{eqnarray*} X = \begin{pmatrix} 4 & 7 & 0 \\ 6 & 3 & 5 \ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Richtig. X einsetzen, Matrixmultiplikation, Beweis bestens.

19.10.2009, 22:29

Nani

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Könnte sich jemand noch meine anderen Ergebnisse anschauen? smile

[attach]11538[/attach]

b) $\begin{eqnarray*} X = \begin{pmatrix} i & 1 \\ 4z_2 & i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} X = (1+i) \end{eqnarray*}$

d) $\begin{eqnarray*} X = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} f_1(x) = \begin{pmatrix} x_1 + 2x_2 2x_3 \\ 4x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_2(x) = \begin{pmatrix} 2x_1 + 7x_2 \\ 4x_1 + 3x_2 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.10.2009, 22:35

Mazze

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b) Die erste Zeile der Matrix ist korrekt. Die zweite nicht, die Matrix darf doch nicht von z abhängen.

c) und d) Richtig!

2.1) Du hast ein Plus vergessen in der ersten Zeile.

2.2) Richtig!:

19.10.2009, 22:47

Nani

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ich korrigiere:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} i & 1 \\ 4 & 4i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.10.2009, 23:21

pablosen

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Ich würde sagen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} i & 1 \\ 4 & 4+i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4(z_1 + z_2) + z_2 \end{eqnarray*}$ ist einfach eine andere Schreibweise für:

$\begin{eqnarray*} 4z_1 + 4z_2 + iz_2 \end{eqnarray*}$

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