Kreis mit einbeschriebenem Rechteck

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herzlein Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis mit einbeschriebenem Rechteck
der Kreis mit dem Radius r = 10 cm sei ein Rechteck ABCD eingeschrieben. Halbiert man jeweils dessen Seiten, so bilden diese Halbierungspunkte die Eckpunkte eines Vierecks EFGH. Welchen Umfang hat das Viereck EFGH?

kann mir mal jemand sagen wie man bei soetwas vorgeht?

Edit:Bitte aussagekräftigen Titel wählen.
Ähhhhh? --> geändert.
Gualtiero
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ähhhhh?
Mit einer Skizze und Pythagoras.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fragestellung lässt die Vermutung zu, dass es für alle einbeschriebene Rechtecke gilt, dass deren Seitenmitten verbunden zu einem neuen Rechteck immer denselben Umfang haben.

Dies lässt aber auch den Schluss zu, dass weder Pythagoras, noch eine Skizze nötig ist...

Lässt man gedanklich alle möglichen Rechtecke diesem Kreis einbeschreiben, heißt es, dass man beginnend mit der Seite a=0 LE, b=2*r LE, c=0 LE und d=2*r LE bishin zu dem Maximum der Seiten a und c und dem Minimum der Seiten b und d wandert.

Die beiden Extrembedingungen ergeben beide den Umfang von 40 LE. (4* die Strecke r)

Kurz gesagt, man lässt die längste Seite des Rechtecks auf die Größe des Durchmessers wachsen.

Nimmt man noch eine dritte Möglichkeit hinzu, nämlich das Quadrat, so sind die verbundenen Seitenmitten halb so groß wie die Diagonalen des ursprünglichen Quadrates. Und die Diagonalen sind ja 2*r.

q.e.d.

LGR
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Bild sagt mehr als tausend Worte ... smile

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Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis mit eingeschriebenem Rechteck
Ein Kreis mit 2 unterschiedlichen Rechtecke:
Es sieht aus, als haetten alle Rechtecke im jeweiligen Kreis gleichen Umfang
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis mit eingeschriebenem Rechteck
Zitat:
Original von Alex-Peter
Es sieht aus, als haetten alle Rechtecke im jeweiligen Kreis gleichen Umfang


Rauten?

Stellst du eigentlich eine Frage oder ist das ein Lösungshinweis? verwirrt
Ich dachte eigentlich, daß das Problem mit meiner Figur vollständig gelöst ist.
 
 
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis mit eingeschriebenem Rechteck
Das sollte eher ein Hinweis sein, dass sich Schueler die Muehe machen sollten, dass sie sich erst einmal eine Skizze erstellen, bevor sie andere andere um Hilfe fragen.
Auch das anschliessende Herleiten der Berechnung ist dann sehr viel einfacher.
Denn meistens wuerden sie dann keine fremde Hilfe brauchen. Das ist jedenfalls meine Ueberzeugung, die ich in einigen Jahrzehnten mit Nachhilfe erfahren konnte.

PS: Ausserdem habe ich deine Figur erst im Nachhinein gesehen, ich bin ja auch noch beruflich sehr eingespannt, allerdings im Bereich schneller Rechnerentwicklungen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dennoch sollte man bei den Begriffen Raute und Rechteck entsprechend unterscheiden.

mY+
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Genau genommen, sind dem Kreis die Rechtecke einbeschrieben, und die Rauten sind den Rechtecken einbeschrieben, sie beruehren nur die Seiten der Rechtecke, nicht aber den Kreis.

@Mythos: jetzt hab' ich's verstanden was Du meintest, mit "Rauten" und "Rechtecken", Entschuldigung,
zur Zeit und fuer einige weitere Wochen arbeite ich mit Leuten bei einer Zeitverschiebung von 7 Stunden und das ueberfordert selbst auch mich.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch eine Kleinigkeit: Meiner Meinung nach heißt es "einbeschrieben", so wie es auch bei den meisten Antworten ist. Also ein Kreis mit einbeschriebenem Rechteck.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold
Hier im MB sind beide Begriffe im Gebrauch, und ich war mir nicht sicher.
Habe jetzt für den Thread Deinen Vorschlag übernommen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Termini sind verwendbar. Eingeschrieben ist hier in diesem Zusammenhang (ebenfalls) völlig korrekt. Es ist nirgends eine Aussage darüber zu finden, dass diese Ausdrucksweise falsch ist.

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht alles, was nicht ausdrücklich verboten ist, ist erlaubt - oder sagen wir es nicht ganz so streng: opportun.
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