Anordnungsaxiome Restklassenkörper |
21.10.2009, 20:18 | lilithilli1210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anordnungsaxiome Restklassenkörper Also die Aufgabe 2 ist nicht das Problem die habe ich soweit gelöst. Mit einer Verknüpfungstafel. Ich habe allerdings keinen Ansatz für die Aufgabe 3 die ja irgendwie an Aufgabe 2 anknüpft. Ich verstehe nicht wie ich da beginnen soll. Die Anordnungsaxiome sind ja die mit den a<b bzw. b<a usw.... Bei Bedarf kann ich sie auch gerne nochmal anhängen. Kann mir jmd einen Tip geben, wie ich das Problem angehen muss. Hier die Aufgabenstellungen: Aufgabe 2. Für n Element aus {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} bezeichne ¯n die Menge der natürlichen Zahlen, die bei Division durch 7 den Rest n lassen, also etwa ¯3 = {3, 10, 17, 24, 31, 38 . . .}. Bezeichne K := {¯0, ¯1, ¯2, ¯3, ¯4, ¯5, ¯6}. Zu ¯n, ¯m Element aus K existiert eine eindeutig bestimmte Zahl k Element aus {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} mit n + m Element aus ¯k. Wir definierenn ¯n + ¯m := ¯k. Analog sei ¯n · ¯m definiert durch ¯n · ¯m := L, falls n · m Element aus L. Zeigen Sie, dass K mit den so definierten Verknüpfungen + und · die Körperaxiome (1.1)–(1.9) (mit K anstelle von R) erfüllt. (Das Rechnen mit ganzen Zahlen sei in dieser Aufgabe als bekannt vorausgesetzt.) Aufgabe 3. Zeigen Sie, dass auf dem Körper (K, +, ·) aus Aufgabe 2 keine Beziehung < erklärt werden kann, so dass die Anordnungsaxiome (2.1)–(2.4) (mit K anstelle von R) erfüllt sind. Vielen Dank schon mal im Voraus Edit: Etwas übersichtlicher gestaltet. Außerdem: Vorraus->Voraus! Gruß, Reksilat. |
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22.10.2009, 14:42 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi lilithilli, Nimm einfach an, dass Du eine Ordnung auf dem Körper hast und führe das zum Widerspruch. Es ist ja , also oder . Kann man eines davon anhand der Axiome ausschließen? Dann schau Dir das Element an. Ist das größer oder kleiner als 0? Was ist mit ? Gruß, Reksilat. |
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22.10.2009, 15:43 | lilithilli1210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, zu also oder würde mir jetzt nur einfallen, dass wohl nur in frage kommt, weil ja eine Zahl mit Rest immer höher ist, als die zahl mit rest , die ja davor liegt, außer man nimmt eine andere zahl mit rest die höher liegt, also z.b. bei der restklasse 7: 8, hat rest 1, 14 hat rest 0, 14 ist aber >8. aber rein nach den resten ist . Aber ich kann nicht sehen, wie ich das an irgendwelchen axiomen sehen kann. ich gehe jetzt einfach ma davon aus dass nur stimmen kann. dann ist auch und dann ist eigentlich auch , aber wiederrum , somit läge hier der der Widerspruch und somit ist das Anordnungsaxiom 2.1 verletzt und somit besteht keine Beziehung Liebe Grüße lili P.S.: danke für die Überarbeitung und die Rechtschriebkontrolle |
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22.10.2009, 16:24 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht richtig, denn -13 hat zum Beispiel auch den Rest 1, ist aber kleiner als 0. Die Begründungen haben ausschließlich anhand der Axiome zu erfolgen. Das ist hier entscheidend. Auf Wikipedia findest Du auch ein paar Tipps. Gruß, Reksilat. |
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22.10.2009, 16:51 | lilithilli1210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah vielen Dank, jetzt sehe ich was Wir hatten in der VL nämlich auch irgendwo gezeigt, dass ja gilt. Und insbesondere gilt dann ja , wie auch auf Wikipedia behauptet wird. Also ist stimmt meine Schlussfolgerung dann trotzdem?? also dass es ein Widerspruch gibt bei 6=-1 >0 LG Lili |
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22.10.2009, 16:56 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn Du mit den Axiomen nachweisen kannst, dass 6>0 und -1<0 ist, dann bist Du fertig. Natürlich müssen hier auch überall die Querbalken stehen. Es ist schließlich nicht , aber |
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22.10.2009, 17:04 | lilithilli1210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also 6 > 0 , weil 6>1>0 und somit 6>0 und es gilt immer -a<0<a oder -a>0>a, da 1>0 gilt: 1>0>-1 reicht das aus? oder muss das genauer gezeigt werden? |
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22.10.2009, 17:13 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wieso ist dann 6>1? Aus welchem Axiom folgerst Du das? Wenn Du das zeigst, bist Du fertig. |
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22.10.2009, 17:16 | lilithilli1210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aus dem Axiom, dass wenn a<b und b<c, dann folgt a<c. bei uns is das Axiom 2.2. achso, noch ne ganz kleine frage zur aufgabe 2: wenn ich da verknüpfungstafeln aufstelle, müssen diese auch mit querbalken stehen oder geht es auch ohne? und bei den axiomen, z.b. neutrales element der addition, muss ich da angeben oder LG Lili |
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22.10.2009, 17:26 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit zeigst Du, dass aus 0<1 und 1<6 auch 0<6 folgt. Die Frage die ich gestellt habe war aber, weshalb 6>1 ist. Eigentlich hast Du 6>0 aber auch schon in Beitrag #3 gezeigt. Du musst Dir nur sicher sein, welches Axiom Du jeweils verwendest. Ich kann nur nochmal wiederholen, dass Du hier jeden einzelnen Schritt mit einem Axiom begründen musst - das ist elementarer Bestandteil dieser Aufgabe.
Da Du hier nur mit Restklassen rechnest, sollten die Querbalken auch überall dabeistehen. Mit den Zahlen hat das hier nichts mehr zu tun (deshalb ist ja auch 1>0 nicht trivial). Wenn Du sie aus Schreibfaulheit (wie hier im Thread ;-)) weglassen willst, dann solltest Du das dazuschreiben. Ob der Korrektor das akzeptiert, kann ich aber beim besten Willen nicht beurteilen. Gruß, Reksilat. |
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22.10.2009, 17:58 | lilithilli1210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
könntest du nochmal ganz schnell drüber schaun, ob sich jetzt auch kein Fehler eingeschlichen hat: und nach der selber Art die Verknüpfungstafel für Multiplikation ( ist jetzt echt zu mühsam das in latex zu schreiben^^) achso, dann habe ich aufm Blatt jetzt noch überall nen Querbalken hin dann: neutrales Element der Addition ist die denn es gilt wie man an der Tabelle sieht: genauso für neutrales Element der Multiplikation mit dann es gilt wie man an der Symmetrie der Verknüpfungstafel 1 sehen kann. genauso für dann Inverse: Addition: jeweils die Elemente die zusammen ergeben: also jeweils fehlt noch: Assoziativ und Distributivgesetz: da bin ich zur Zeit noch dran, für jeden Tip bin ich natürlich dankbar so dann Aufgabe 3 ich nehme an es sei ein geordneter Körper dann gilt also oder aus und insbesondere jetzt dein beispiel: ich kann zeigen dass da gilt bzw. somit also : so jetzt muss ich noch zeigen, dass da ist auch somit ist der Wiederspruch dass natürlich muss ich über alle Zahlen wie du angemerkt hast einen Querbalken machen, nur mit Latex ist das sehr mühsam. liegt jetzt noch ein großer Fehler oder eine große Lücke vor, oder ist das soweit richtig und schlüssig? Danke für deine Hilfe bis jetzt, habe jetzt nicht nur eine Lösung sondern auch alles sehr gut verstanden, vielen vielen Dank!! LG Lili |
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