Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet |
23.10.2009, 11:12 | Ralf77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet ich bereite mich gerade auf meine Vordiplom-Prüfung vor und bin dabei in Prüfungsprotokollen auf eine Frage gestoßen, mit der ich nicht weiter komme: Wie sieht die darstellende Matrix einer Abbildung aus, die einer n x n Matrix ihre transponierte zuordnet? |
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23.10.2009, 12:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet Versuche dich doch mal an einer 2x2 Matrix. Es muss dann ja gelten: Was wäre deine Idee? Wie könnte man das verallgemeinern? |
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23.10.2009, 13:41 | Ralf77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet Mein Problem dabei ist folgendes: hängt also nicht von ab, muss aber den Wert von annehmen. Ich bin mir daher nicht sicher, ob diese Aufgabe überhaupt allgemein lösbar ist. |
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23.10.2009, 13:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet Du "übersiehst" schon einmal (zumindest ist der ersten Zeile), dass C ja die Transponierte von A ist. Also kommen da Bekannte Variablen rein. Rein praktisch überlegt, kannst du doch, wenn ich dir eine Matrix nenne eindeutig ihre Transponierte angeben, oder? Was man sich nun fragen kann, ist diese Abbildung linear (Axiome prüfen). Zwischen welchen Räumen bildet sie ab? Wie sieht dort ggf. eine schöne Basis aus? Sie ist auf jeden Fall schon mal bijektiv. Was bedeutet, dass M den vollen Rang haben muss. Es ergeben sich n² Gleichungen für n² Variablen. |
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23.10.2009, 14:25 | Ralf77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet Ich könnte mir vorstellen die Matrix als Vector zu schreiben: und dann mit einer 4 x 4 Matrix zu multiplizieren: |
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23.10.2009, 14:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet Ist doch mal eine Idee. Man soll nun aber ja eine Abbildung angeben, die der Matrix eine Matrix zuordent. Also müßtest du deine "Idee" Matrix Vektor noch durch eine Lin. Abbildung. Quasi Matrix -> Vektor -> Vektor -> Matrix |
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23.10.2009, 15:26 | Ralf77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet Kann man eigentlich als Basis für 2 x 2 Matrizen schreiben: Bezüglich dieser Basis würde aus der 2 x 2 Matrix ja ein Vektor werden. |
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23.10.2009, 15:35 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet
Korrekt! So sieht die Matrix bezüglich der von Dir angegebenen Basis aus. Die Anordnung der Matrix als Spaltenvektor ist dabei eben notwendig. Gruß, Reksilat. |
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23.10.2009, 15:39 | Ralf77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet Danke, jetzt bin ich wieder einen kleinen Schritt weiter! |
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23.10.2009, 15:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet Dann haben wir es ja nun. |
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23.10.2009, 17:34 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet
Wenn du es so machst hast du anschliessend noch mehr Zeit deinem Prof. auf andere Fragen zu antworten. |
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23.10.2009, 17:38 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet @outSchool: Sorry, aber da komme ich nicht mit. Was willst Du denn da zeigen und wieso soll für beliebige Matrizen sein? _______________________________________ Edit: Ach so, jetzt verstehe ich. Dann sollte man aber sagen: "Sei B eine beliebige Matrix" (dass B ja auch nicht invertierbar sein könnte, wollen wir mal weglassen) und dann erst Dein A definieren. So sieht man auch, dass Dein A von B abhängt, was hier ja eigentlich nicht sein soll. Allgemein wird man keine 2x2 Matrix angeben können, die (egal ob von rechts oder links) an dranmultipliziert deren Transponierte ergibt. Gruß, Reksilat. |
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24.10.2009, 13:34 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet
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24.10.2009, 13:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet Was behauptest du? Dass es keine solche Matrix gibt? Kann man ja leicht zeigen, denn das Bild der 0 unter eine LinAb ist wieder eine 0. |
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24.10.2009, 13:59 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abb. die einer Matrix ihre transponierte zuordnet Es ging mir darum, dass man zu keine Matrix finden wird, mit oder . Das eigentlich Problem wurde allerdings oben schon gelöst und es hilft auch nichts, hier irgendwelche Behauptungen zu besprechen, die mit der Aufgabenstellung nichts zu tun haben. Von invertierbar ist dort nämlich nirgendwo die Rede. Die Aufgabenstellung ist allerdings auch etwas irritierend formuliert - klarer wäre:
Gruß, Reksilat. |
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