Komplexe Zahlen - Gleichung lösen

23.10.2009, 18:11	Flat Eric	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen - Gleichung lösen Hey, hier ist mein Problem: z²=5-12i Ich weiß gar nicht was ich damit anfangen soll :x. Hab bis jetzt z=ab+i gesetzt und (6/b)²-b²=5 => b^4+5b²-6=0 rausbekommen. Ich hab das hier im Forum gelesen.. aber warum z= ab+i ist versteh ich nicht !
23.10.2009, 18:42	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen haben die Form $\begin{eqnarray} z=a+b\cdot i \end{eqnarray}$ mit rellen Zahlen $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ . Es ist $\begin{eqnarray} z^2=(a+b\cdot i)^2=a^2+2ab\cdot i-b^2=a^2-b^2+2ab\cdot i \end{eqnarray}$ . Gerechnet wird das Quadrat mit der binomischen Formel, und man benutzt $\begin{eqnarray} i^2=-1 \end{eqnarray}$ .
24.10.2009, 12:32	Flat Eric	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon mal.. Jetzt habe ich: (a+bi)²=5-12i a²+2ab-b²=5-12i a²-b²=5 2abi=12i /:2/:i/:b a=6/b Aber wo setz ich das jetzt ein? Hab es jetzt in a²-b²= 5 und bekomm dann 36=b^4+5b². Ist das so weit richtig?
24.10.2009, 13:32	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du schon mal an natürliche bzw. ganze Zahlen gedacht, deren Produkt 6 ergibt? Du weisst doch $\begin{eqnarray} a\cdot b=6 \end{eqnarray}$
24.10.2009, 14:52	Flat Eric	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay dann ist a=6 und b=1. Ich weiß aber immer noch nicht wo ich das jetzt einsetzen muss.
24.10.2009, 18:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch noch die Gleichung a^2-b^2=5 . Das glaubst du doch wohl selbst nicht, dass 36-1=5 ist Vielleicht lässt sich 6 ja auch noch auf andere Weise in ein Produkt zerlegen ?
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25.10.2009, 17:25	Flat Eric	Auf diesen Beitrag antworten »
3^2-2^2=5 ab=6 32=6
25.10.2009, 18:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hat schon sehr viel Schönes. Was bedeutet denn das nun für dein ursprüngliches Problem $\begin{eqnarray} z^2=5-12\cdot i \end{eqnarray}$

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