Wie viele Murmeln passen in einen Raum?

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spade Auf diesen Beitrag antworten »
Wie viele Murmeln passen in einen Raum?
Guten Tag,

wie berechne ich, wie viele Murmeln in einen Raum von 1 km³ passen, wenn ich von einer Murmelgröße von 16 mm Durchmesser und einer zufälligen Anordnung (geschüttete Murmeln) ausgehe. Nach der Theorie der Kugelpackungen wird von einer Packungsdichte von 65 % ausgegangen, nach der Keplerschen Vermutung von 74 %. Ich verstehe hier nicht, was die Prozentzahlen bezeichnen. Bei der Kepplerschen Vermutung wird eine höhere Packungsdichte erreicht, wodurch mehr Murmeln in den Raum passen würden.

Kann mir hier jemand bitte auf die Sprünge helfen?

Herzlichen Gruß

Frank

Edit: Rechtschreibung im Titel verbessert
Gruß Gualtiero
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie viele Murmeln passen in einen Raum?
Die Packungsdichte gibt an, wieviel Prozent vom zu füllenden Raum tatsächlich mit Murmeln gefüllt ist. Der Rest ist dann der Leerraum zwischen den Murmeln.

Ich würde für das Rechnen mal eine Einheit wählen, die in etwa in der Mitte zwischen den angegebenen Einheiten liegt.
spade Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Gualtiero!

Wenn ich jetzt von einem Raum von 1000000m³ und einem Murmeldurchmesser von 0,016 m ausgehe, erhalte ich bei 65 % Packungsdichte 37884782596 Murmeln und bei 74 % Packungsdichte 43130367878 Murmeln.

Liege ich damit richtig oder habe ich mich verechnet?

Herzlichen Gruß

Frank
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe hast Du meine ich verstanden. Nur die Umrechnung von in ... verwirrt .





Ciao
spade Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, war mir auch schon aufgefallen, aber zu spät zum Ändern.

Ich gehe nun von einem Murmelvolumen von 0,000017157 m³ aus und teile 1.000.000.000 m³ dadurch, was 58284280917442 ergibt. Davon 65 % sind 37.884.782.596.337. Ich wäre dankbar, wenn jemand prüfen könnte, ob ich keinen Fehler gemacht habe, davon hängt meine weitere Argumentation (in anderem Kontext) ab.

Herzlichen Dank für die Hilfe,

Frank
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

In der Angabe hast Du einen Murmeldurchmesser von 16 mm, also 0.016m.
An Deinem Murmelvolumen sehe ich, dass Du in der Volumenformel den Durchmesser statt des Radius genommen hast.



Ich bekomme für eine Murmel ca. .
 
 
spade Auf diesen Beitrag antworten »

Oops, danke, da habe ich gegooft.
spade Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht darf ich jetzt mal mein ganzes Problem schildern:

Ich möchte herausfinden, wie groß die Kugeln sein müssen, wenn man mit 1*10^22 davon die Erdoberfläche bis zur Höhe des Mount Everest füllen will.

Bei der Berechnung des Schalenvolumens vernachlässige ich der Einfachheit halber, dass die Erde ein Rotationsellipsoid und keine Kugel ist.

Den mittleren Erdradius nehme ich gerundet als 6371 km an, die Höhe des Mount Everest mit 8,848 km.

So komme ich auf ein Schalenvolumen von der Höhe des Mount Everest von 4.515.229.189,2 km³.

Bei einer Packungsdichte von 63,4 % komme ich annähernd auf einen Kugeldurchmesser von 8,17 cm.

Habe ich mich da auch verrechnet?

Herzlichen Gruß

Frank
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Windows-Taschenrechner sagt mir für den Radius einer Kugel: 0.081793967841187347100847586106772m

Aber Dein Ergebnis ist bestätigt. Augenzwinkern

Ciao
spade Auf diesen Beitrag antworten »

Bingo,

ganz herzlichen Dank. Da bin ja doch noch nicht ganz verkalkt.

Herzlichen Gruß

Frank
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