Abstand Punkt - Gerade

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manu123 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt - Gerade
hallo,

hab ein kleines Problem mit einer kleinen Aufgabe die wir im Unterricht besprochen haben Augenzwinkern
wär nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte...

Gegeben ist eine Gerade

und der Punkt

Nun soll man den Punkt bestimmen, der von P den Abstand hat.
Ich hab jetzt erstmal über eine Hilfsebene den Lotfußpunkt von auf berechnet. Dann hab ich die Länge mit dem Skalarprodukt berechnet:

und über den Pythagoras hab ich schließlich noch die dritte Seite, also die Strecke SF berechnet.
aber jetzt komm ich absolut nicht mehr weiter unglücklich

deshalb hoffe ich dass mir einer von euch helfen kann smile

danke schonmal

EDIT Duedi: LaTex-Code verbessert. Du musst Formeln in LaTex-Tags stecken:
code:
1:
[latex] Formel [/latex]
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg ist richtig. Ob er der einfachste ist, mag dahingestellt sein. Wenn die Länge SF bereits bekannt ist, kannst du diese ja von F aus auf beiden Seiten auf der Geraden abtragen. Dazu muss der Richtungsvektor der Geraden normiert (auf die Länge 1 gebracht) und dieser mit der Länge SF multipliziert werden. Dann - für die beiden Lösungen S - ist dieser Vektor zu F zu addieren.

Alternativ: Kugel um P (Mittelpunkt ist P), . Die Kugel mit g schneiden,

mY+
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Also, fassen wir mal zusammen:

Der Punkt P hat von der Geraden g den Abstand 7. Dieser Rechnung kann ich zustimmen.

Nun wird ein Punkt S auf der Geraden g gesucht, der von P den Abstand Wurzel(6) hat.

Könnte es sein, dass diese Aufgabe unlösbar ist? Big Laugh

Grüße
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bei mir auch unlösbar mit folgender Methode:
ist ein Punkt der Geraden. Berechne jetzt so, dass . Die entstehende quadratische Gleichung ist unlösbar.

Gruß, Kopfrechner
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, da haben wir es ja ... selbst die Mitternachtsformel versagt! geschockt

Aber Spaß beiseite. Die Distanz des Punktes P zum Fußpunkt F ist die MINIMALE Distanz der Geraden g vom Punkt P. Alle anderen Punkte der Geraden haben einen größeren Abstand zum Punkt P.

Und weil Wurzel 6 doch ein wenig kleiner als 7 ist, gibt es da natürlich keine Lösung! Big Laugh
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar. Meine Methode ist aber unabhängig von der anderen, ich brauche den Fußpunktabstand überhaupt nicht und bin schnell am Ziel ... Wink
 
 
manu123 Auf diesen Beitrag antworten »

sry, aber es hat sich herausgestellt dass der abstand nicht , sondern ist.

demnach ist die mitternachtsformel auch lösbar und es ergibt sich für P(5/2/6) bzw Q (1/6/0) ( da es ja 2 punkte mit abstand gibt.
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