Relation R auf einer Menge M
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26.10.2009, 20:06 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »
Relation R auf einer Menge M
Hey hab eine Frage, und zwar geht es darum ein Beispiel einer Relation R auf einer Menge M zu suchen für nachstehende Eigenschaften:

(1) R ist nicht reflexiv, aber symmetrisch und transitiv.

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Danke

Meine Überlegung ist erstmal zu zeigen was reflexiv symmetrisch und transitiv bedeutet:

reflexiv: (a,a) e R für alle a e M
symmetrisch: für alle a,b, e M / (a,b) e R => (b,a) e R
transitiv: xRy und yRz => xRz
26.10.2009, 20:11 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: Suche eine so klein wie mögliche Menge Augenzwinkern
26.10.2009, 20:14 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinste das denn???
26.10.2009, 20:15 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Oops meinte natürlich nicht Menge sondern Relation ;-)
26.10.2009, 20:16 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich iwie nicht, heißt dass ich soll die relation veranschaulichen zb:

Relation = ist zusammen mit

oder so ähnlich???
26.10.2009, 20:20 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Relation R ist eine Teilmenge von MxM. Sonst nichts anderes! Dann kann man eben Relationen Eigenschaften zuweisen.
Jetzt gebe eine Teilmenge von MxM an die diese Eigenschaften hat bzw. eben nicht hat.
Mein Tipp war es besonderes kleine Teilmengen von MxM, also besonders kleine Relationen zu betrachten.
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26.10.2009, 20:37 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist doch viel zu kompliziert, die aufgabe war ja ein beispiel zu finden.
26.10.2009, 20:44 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann der Tipp: "Suche eine Beispielsrelation die möglichst seeeehr wenig Elemente besitzt" zu kompliziert sein?
26.10.2009, 20:46 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das heißt ja dann dass M und M nur jeweils ein Element besitzen darf..
26.10.2009, 20:49 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Von mir aus darfst du auch M nur ein Element haben lassen.
Wahrscheinlich wird es für dich einfacher sein ein M mit 2 Elementen zu betrachten.
Aber es ging ja nicht um die Größe von M sondern um die von R
26.10.2009, 20:51 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

ok also dann ist ja alles geklärt^^ und was ist mit dem Beispiel^^
26.10.2009, 20:52 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollst du doch finden.
Ist doch deine Aufgabe ;-)
26.10.2009, 20:53 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber ich finde, der der die Lösung schon kennt, sollte sie mal preis geben.
26.10.2009, 20:54 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mir eigentlich zu doof hier weiter zu schreiben. Wenn du nicht arbeiten willst toll, aber dein Studium machst du nicht wir.
26.10.2009, 20:55 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

wieso soll man das selbst machen wenn ein anderer die lösung schon weiß?? und außerdem erfindet man ja nicht jede formel neu um ein problem zu lösen, Hallo??
26.10.2009, 21:04 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Warum studierst du dann?
Ich denke, insbesondere weil du diese Einstellung hier an den Tag legst, wirst du nie etwas machen was ein anderer nicht schon weiß.
Also hey, warum überhaupt irgendetwas machen, irgendjemand kann es ja schon und verrät es dir.

Diese Aufgabe ist eine sehr einfache Aufgabe zum Üben der Definition. Also jetzt fang an zu arbeiten!
26.10.2009, 21:33 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

wie wärs mit dem beispiel:

M sei {1,2,3}

dann ist R1 = {{(1,1),(1,2)},{(1,1),(2,2),(3,3)},{(1,2),(2,3),(1,3)}}


{(1,1),(1,2)} nicht reflexiv
{(1,1),(2,2),(3,3)} symmetrisch
{(1,2),(2,3),(1,3)} transitiv
26.10.2009, 21:42 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, damit können wir anfangen zu arbeiten.

Was du angegeben hast ist keine Relation. Eine Relation ist eine Menge von Paaren. Du hast eine Menge von Relationen angegeben.

Zumindest stimmt schon mal die Eigenschaft die du der jeweiligen Relation zugewiesen hast.
Es geht aber darum eine Relation zu finden die diese Eigenschaften gleichzeitig hat.

Schauen wir uns beispielsweise {(1,1),(1,2)} an. Diese ist nicht reflexiv, aber auch nicht symmetrisch. Was muss man hinzufügen damit diese Relation symmetrisch ist? Ist sie dann noch transitiv?
26.10.2009, 21:49 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Man fügt einfach hinzu:

{(1,1),(1,2)}, {(1,2),(1,1)}

dann liegt doch symmetrie vor oder??
26.10.2009, 21:52 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind schon wieder 2 Mengen! Relation = 1 Menge.
Gehe strikt nach Definition vor. Für (a,b) in R ist (b,a) in R.
Was ist das hier im speziellen?
(1,1) = (a,b) oder (1,2) = (a,b)
Was ist dann (b,a)? Füge das zusätzlich in die Menge hinzu(keine 2 Mengen, ok? Augenzwinkern )
26.10.2009, 21:54 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

(b,a) zu (1,1) ist ja offensichtlich dann wieder (1,1)
(b,a) zu (1,2) ist ja dann (2,1)

also

{(1,1),(1,2),(1,1),(2,1)} EINE MENGE ! Big Laugh
26.10.2009, 21:58 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar.
Normalerweise schreibt man 2 gleiche Elemente nicht zusammen in eine Menge.
Also {(1,2),(1,2),(1,1),(2,1)} = {(1,2),(1,1),(2,1)}
ABER: Es ist nicht falsch(großer Fortschritt Big Laugh )
Okay toll, jetzt haben wir eine Menge die schon nicht reflexiv und symmetrisch ist.
Wird Zeit das Ding noch transitiv zu machen. Was fehlt dazu noch?
26.10.2009, 21:59 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo, (a,b) kann ja nur (1,2) sein und (b,a) ist dann (2,1)
26.10.2009, 22:02 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

hatte mich oben verschrieben, sollte (1,1) heißen das erste Element...


hmm transitiv....wenn a<b und b<c dann ist auch a<c

also

{(1,2),(1,1),(2,1),((1,2),(2,1))}

ist das die lösung?
26.10.2009, 22:05 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Auch (1,1) käme doppelt vor. Man schreibt Elemente aber nicht doppelt in Mengen.

Genauso sind die (1,2) und (2,1) die du nochmal hinzugefügt hast redundant.
Aber betrachte doch einmal (2,1) und (1,2) genau, damit kann man mit der Transitivität noch ein Element konstruieren
26.10.2009, 22:09 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mir das so vorgestellt,

ich nenne a = (1,2)
ich nenne b = (1,1)
ich nennn c = (2,1)

dann muss ich ja nur eine die Elemente a und c verknüpfen und daraus wird dann insgesamt


{(1,2),(1,1),(2,1),((1,2),(2,1))}
26.10.2009, 22:15 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Puh, was machst du da eigentlich? geschockt
Und mit welcher Begründung machst du das?
Versuche einmal genau nachzudenken warum du etwas machst, dann wirst du vllt. erkennen dass das was du machst keinen Sinn ergibt.

Eine Relation ist, ich muss es nochmal wiederholen, eine Menge mit 2-Tupeln (x,y).
Du hast jetzt ein Element ((x,y),(z,q)) reingeschrieben. Was soll dass den sein?

Schaue dir dann nochmal an was transitiv heißt
26.10.2009, 22:22 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, studienanfänger, erstes Semester...so mit Mengen haben wir uns nich so beschäftigt als ich mein ABI gemacht habe...


also transitiv:

für alle a,b,c e M : (a,b) e R und (b,c) e R => (a,c) e R

ich muss ja erstmal wissen was mein "a" ist:
und dann was mein "c" ist:

Daraus bild ich dann ein Tupel und füge das in {(1,2),(1,1),(2,1)} ein.
26.10.2009, 22:24 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dein M sind die Zahlen 1,2,3.
Also wählst du a,b,c aus dem Bereich.
Du wählst sie so dass (a,b) in R ist. Unser R ist momentan {(1,2),(1,1),(2,1)}.
Zum Beispiel können wir a=2,b=1 wählen, denn (2,1) ist in R!
Wie kann man c wählen damit (b,c) in R ist? Was muss dann auch in R sein damit es transitiv ist?
26.10.2009, 22:28 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn

a = 1
b = 2
c = 3

sein soll, dann muss ich doch einfach das Tupel aus a und c bilden:

Also (a,c) = (1,3)

also ist unsere Relation, die nicht reflexiv, aber symmetrisch und transitiv ist folgende:

{(1,2),(1,1),(2,1),(1,3)}

richtig...
26.10.2009, 22:32 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

(2,3) ist doch gar nicht in R, also ist die Vorbedingung schon nicht wahr.
Und liest du überhaupt was ich schreibe?
Nicht nur dass du meine Wahl der Variablen, die einen Sinn hat!, änderst, du beantwortest auch keine der Fragen die dich auf die richtige Spur bringen sollen.

Und auch wenn es nichts zur Sache tut:
{(1,2),(1,1),(2,1),(1,3)} ist nicht transitiv, als Übungsaufgabe bevor ich dir weiter antworte beantworte mir doch warum.
26.10.2009, 22:57 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin grad sehr verwirrtunglücklich

(2,3) ist nicht wahr ok...aber was muss denn die vorbedingung sein?
26.10.2009, 23:07 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit es transitiv ist muss das Tupel (a,c) noch in die R rein...
26.10.2009, 23:08 Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sin(x²)= 99
wieso soll man das selbst machen wenn ein anderer die lösung schon weiß?? und außerdem erfindet man ja nicht jede formel neu um ein problem zu lösen, Hallo??


Oh man hey - hast du deine Einstellung diesbezüglich eigentlich mal überdacht?
Was stellst du dir denn unter einem Studium bitte vor? Das ist eine der, sorry, dümmsten Aussagen, die ich je gehört habe!
Ich sage es jetzt mal ganz krass: Es ist ein hartes Stück, dass jemand, der auch nur eine Sekunde lang so denkt, in der Lage ist, Abitur zu machen und zu studieren - das spricht schon für den Anspruch an die immerhin höchste Schulausbildung des Landes.

Und stellvertretend für kiste nochmal:

Wenn er dir Fragen und kleine Aufgaben stellt, dann nicht ohne Grund - also antworte auch auf diese!

Edit: Und wenn wir schon bei der Rüge sind - Doppelposts sind verboten.

air
26.10.2009, 23:14 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Was hat das mit Abitur zu tun?? Deiner Aussage zu folge sollte jeder an ner UNI studieren und bekannt Formeln also nicht angewendet werden...
26.10.2009, 23:16 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben doch (a,b) drin, also (2,1) und (b,a) drin (1,2)

VORBEDINGUNG OK !

aber woher kriege ich jezz mein (a,c) her??

c ist doch das dritte Element unserer Menge..also 3
26.10.2009, 23:18 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein c ist irgendein Element aus M.
Also entweder ist c=1 oder c=2 oder c=3.
Untersuche einfach alle diese Fälle und lese alle meine Posts nochmal genau durch was ich bereits geschrieben hab.
26.10.2009, 23:22 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

ACHSO (a,c)

ist dann (2,3)

NATÜRLICH !!!!!!!!!!!
26.10.2009, 23:23 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal: Die Wahl c=3 macht keinen Sinn, weil keine 3 in der Relation vorkommt! So und ich gebe jetzt auf weil du anscheinend weder etwas von mir liest noch dir genügend Zeit lässt um etwas zu rechnen oder zu überdenken.
Viel Erfolg im Studium noch...
26.10.2009, 23:24 sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

und was soll das c jezz sein??? wenns 1 ist kanns ja net sein...und 2 kanns auch net sein, weil dann hätten wir ja wieder (a,b)
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