Potenzen von komplexen Zahlen |
27.10.2009, 15:46 | vejlivialos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Potenzen von komplexen Zahlen Und die Wurzeln? z.B der 17. Wurzel aus (1+i) |
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27.10.2009, 15:48 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest 17 mal ausmultiplizieren. Oder aber Du erinnerst dich das es die Form gibt, mit der man ganz leicht Potenzieren kann.
Das geht ganz genauso . |
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27.10.2009, 16:02 | vejlivialos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alle Formeln weiss ich, aber ich verstehe nicht wie man das genau macht. |
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27.10.2009, 16:06 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also kannst Du leicht ausrechnen. Dazu brauchst Du noch den Winkel . Den Winkel zu bestimmen lernt man schon in der Schule. Das ist nämlich nichts anderes als Sin/Cos-Sätze fürs Dreieck. Zeichne es Dir mal. Zeichne also die komplexe Zahlenebene (x Achse = real Teil und y Achse imaginär Teile). Dann markiere den Punkt 1 + i, also (1,1). Zeichne ein Dreieck und bestimme den entsprechenden Winkel . Du wirst feststellen das Du da genau die Formel für Phi herausbekommst. |
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27.10.2009, 16:14 | vejlivialos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Rechnung lautet: (1+i)^17=(sqrt(1^2+1^2)*e^i*(pi/4))^17= (sqrt2*e^i*pi/4)^17 und die Lösunden sind +- sqrt(2^17*i) und +- sqrt(2^17) |
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27.10.2009, 16:24 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da komm ich nicht ganz mit. Den Winkel hast Du richtig bestimmt. Das ergibt : Das kann man mittels Potenzgesetzen umformen und mit erhält man wieder die ursprüngliche Form. |
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27.10.2009, 16:36 | vejlivialos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut aber wenn man das macht dann kommt man wieder auf (1+i)^17 |
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27.10.2009, 16:44 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, |
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27.10.2009, 16:44 | vejlivialos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Fehler man kommt auf (sqrt2)^17 * (cos 17*pi/4+i*sin17*pi/4 und was macht man danach? |
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27.10.2009, 16:48 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier muss man jetzt die Periodizität benutzen. Es ist Wenn Du dir die Zeichnung gemacht hats verstehst Du das man ja für den Winkel auch jeweils 2k-mal um den Kreis rumlaufen kann. Nun ist also Wie Du das auf pi/4 anwendest überlass ich mal dir . |
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27.10.2009, 16:50 | vejlivialos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke sehr!!! |
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