Inkreis und Umkreis Quadrat

27.10.2009, 17:14

BLUEblue

Inkreis und Umkreis Quadrat

Hi Leute,

Ich habe irgendein Logikproblem. Ich komme einfach nicht drauf, was beim Quadrat der Unterschied zwischen Umfang und Fläche eines Inkreises und Umfang und Fläche eines Umkreises ist? Ich kenne die Formel des Umkreisradius und des Inkreisradius. Kann ich irgendwie daraus Umfang und Fläche rausrechnen?

Habe leider überhaupt keinen Plan, da ich irgendwie noch nie davon gehört habe. Ich hoffe man darf nach Formeln fragen?! Ist übrigens auch nicht für die Schule, da ich schon längst im Berufsleben stehe :-)

Danke schon mal im Voraus!
Lg

27.10.2009, 17:23

Leopold

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Der Umkreis geht durch die Ecken des Quadrates, der Inkreis durch die Mittelpunkte der Quadratseiten (er berührt also die Quadratseiten). Das sind zwei völlig unterschiedliche Kreise.

27.10.2009, 18:07

BLUEblue

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ja aber ich verstehe trotzdem nicht, wie ich Fläche und Umfang berechnen soll. PI*2*radius, oder? ist mir ein bisschen zu hoch.

27.10.2009, 18:12

Leopold

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Aus der Quadratseite kannst du mit Pythagoras die Länge der Diagonalen berechnen. Die Hälfte der Diagonalen ist der Umkreisradius $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ . Die Hälfte der Quadratseite ist der Inkreisradius $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ . Und dann sind $\begin{eqnarray*} 2 \pi R \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 2 \pi r \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \pi R^2 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \pi r^2 \end{eqnarray*}$ Umfänge und Flächeninhalte der Kreise.

27.10.2009, 18:17

MLRS

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Zitat:

Original von BLUEblue
ja aber ich verstehe trotzdem nicht, wie ich Fläche und Umfang berechnen soll. PI*2*radius, oder? ist mir ein bisschen zu hoch.

Flächenformel für einen Kreis:
$\begin{eqnarray*} A=r^2\pi \end{eqnarray*}$

Aber der Radius des Inkreises ist nichtgleich dem des Umkreises.

Mach eine Skizze - der Inkreisradius ist die halbe Quadratseite und der Umkreisradius die halbe Diagonalenlänge.

Inkreis :
$\begin{eqnarray*} A_{I}=r^2\pi =\left(\frac{a}{2}\right)^2\pi=\frac{a^2\pi}{4}=A_I \end{eqnarray*}$

Umkreis:
$\begin{eqnarray*} A_U=R^2\pi=\left(\frac{d}{2}\right)^2\pi=\frac{d^2\pi}{4} \end{eqnarray*}$

Es gilt (Pythagoras) : $\begin{eqnarray*} a\cdot\sqrt{2}=d \Leftrightarrow d^2=a^2\cdot2 \end{eqnarray*}$

oben eingesetzt:
$\begin{eqnarray*} \frac{d^2\pi}{4}=\frac{2a^2 \pi}{4}=A_U \end{eqnarray*}$

grüße

27.10.2009, 18:25

BLUEblue

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oh super, vielen Dank!

Das mit der Skizze ist eine gute Idee, so versteht man das viel besser, da man eine Übersicht hat.

und soo kompliziert ist es nun auch wieder nicht, wenn ich mir das anschaue. Vielen Dank für die Hilfe, da macht rechnen gleich wieder Spass!

27.10.2009, 19:12

BLUEblue

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Es hat funktioniert! Hab eine Testberechnung gemacht und sie dann überprüft!

Danke nochmal!!

27.10.2009, 19:29

mYthos

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@MLRS

Ganz wichtig: Bitte von Komplettlösungen unbedingt abzusehen! Das nächste Mal wird so etwas entfernt werden!

mY+

28.10.2009, 08:52

BLUEblue

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@mythos: Natürlich verstehe ich das, das man keine Komplettlösungen reinstellen soll. Aber ich denke allgemeine Formeln, von denen man wirklich keine Ahnung hat, sind doch keine fertigen Lösungen. Man muss sie ja am Ende selbst anwenden.

Ich habe ja keine Textaufgabe reingestellt und sie von jemanden fertig rechnen lassen.

Ich entschuldige mich, wenn ich das Forum irgendwie "missbraucht" habe, was absolut nicht in meinem Sinne war.

lg

28.10.2009, 13:21

mYthos

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Zitat:

Original von BLUEblue
...
Ich entschuldige mich, wenn ich das Forum irgendwie "missbraucht" habe, was absolut nicht in meinem Sinne war.

lg

Du musst dich nicht entschuldigen, es gibt dazu keinen Grund. Die Kritik war ja nicht gegen dich gerichtet.
Im Boardprinzip geht es nur darum, dass die Antwort keinen fertigen Rechenweg (wie der von MLRS) beinhalten sollte.
Mit MLRS habe ich das bereits abgesprochen und es ist erledigt.

Also habe weiter viel Spaß im Forum!

Gr
mY+

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