Nachweis einer Äquivalenzrelation |
27.10.2009, 20:16 | Marianne84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nachweis einer Äquivalenzrelation ich hoffe mir kann einer bei einem Beweis helfen. Ich soll nachweisen ob es sich hier um eine Äquivalenzklasse handelt und dann sollen die Äquivalenzklassen beschrieben werden: R1 Teilmenge von R x R; xR1y: <=> |x| = |y| Vielen Dank im vorraus. Liebe Grüße Marianne |
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27.10.2009, 20:27 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay dann mal los. Weise die Eigenschaften reflexiv, symmetrisch und transitiv nach. Wo liegen deine Probleme? |
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27.10.2009, 20:33 | Marianne84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mein größtes Problem dabei ist diesre Ausdruck: |x| = |y| Ich weiß was die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation sind und auch grob wie ich diese zu beweisen habe, nur ich weiß nicht welche Rolle dieser Ausdruck beim Beweis spielt. |
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27.10.2009, 20:37 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja 2 Zahlen stehen in Relation wenn sie betragsmässig gleich sind. So ist zum Beispiel -2 R1 2 da |-2| = 2 = |2| Aber es ist nicht 3 R1 2 da |3| = 3 > 2 = |2| Die Rolle im Beweis sollte jetzt klar sein, dies ist die definierende Eigenschaft dafür dass 2 Elemente in Relation stehen. |
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28.10.2009, 00:09 | daRoOKie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich muss gerade die selbe Aufgabe bearbeiten. Mein Ansatz sieht so aus: R1 ist eine Äquivalenzrelation, weil: 1. reflexiv: xR1x <=> |x| = |x| 2. symmetrisch: xR1y <=> |x| = |y| <=> yR1x <=> |y| = |x| 3. transitiv: xR1y und yR1z <=> |x| = |y| und |y| = |z| => |x| = |y| = |z| => |x| = |z| => xR1z Ist vielleicht ein bisschen mager. Sollte ich vllt. noch etwas mehr dazu schreiben? Ist das überhaupt richtig bzw. hinreichend? |
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