Relationen |
27.10.2009, 21:29 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Relationen M = {1,2} {1,2} x {1,2} = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} Und zwar wenn unsere Relation R weder reflexiv, noch symmetrisch noch transitiv ist, ist die Relation R dann die leere Menge? Also R = { leere Menge } Idee: nicht reflexiv = In R fehlt ein Paar symmetrisch = (a,b) e R ==> (b,a) e R transitiv = (a,b) e R und (b,c) e R ==> (a,c) e R Hoffe auf gute Aspekte eureseits, dass R = {leere Menge} ist oder eben nicht ist :P |
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29.10.2009, 00:15 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Relationen Hi Sinus, Es gibt ja nur 16 Mögliche Relationen auf {1,2}, die kann man alle durchprobieren. Man kann aber auch noch ein wenig herumbasteln. Die Relation ist nicht reflexiv, d.h. (1,1) oder (2,2) liegen nicht in R. Dann kann man ja oBdA annehmen, dass (1,1) nicht in R liegt. Schon fallen einige Möglichkeiten weg. Ist vielleicht nicht die eleganteste Variante, aber letztlich auch nicht viel aufwendiger, als irgendwelche weiteren Fallunterscheidungen. Gruß, Reksilat. |
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29.10.2009, 16:53 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Relationen ich möchte ein eine Relation bilden die weder reflexiv noch symmetrisch und nicht transitiv ist...wie schreibe ich das auf?? Außerdem gibt es nicht 16 verschiedene Relationen sondern nur 4. Die Mächtigkeit von MxM ist doch 4. da 2 ^ 2 = 4 ist. Also zwei Elemente ist immer hoch 2. Bei 5 Elementen hätten wir 2^5 Tupel. MxM = {1,2} x {1,2} R c MxM wie schreibe ich R auf? R = { ?????? } ich hatte ja den vorschlag mit der leeren Menge, also R = {leere Menge} |
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29.10.2009, 16:56 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meiner Meinung nach ist die Relation jedoch transitiv und symmetrisch. Kann man sich zwar drüber streiten, aber streng genommen ist die Aussage erfüllt. |
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29.10.2009, 16:58 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok wie schreiben wir das dann hin in R sodass die drei Eigenschaften erfüllt sind? R = { ? } irgendne Idee? Was hälste von der der Idee R = {(2,1)} |
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29.10.2009, 17:01 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Aber du sollst doch selbst eine Idee haben. Nimm doch zuerst einfach mal irgendein Tupel in die Relation. Und prüfe dann welche Eigenschaften du schon hast und welche noch nicht. |
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29.10.2009, 17:04 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was hälste von der Idee: R = {(2,1)} Wenn ich alle (a,a) ignoriere und weglasse ist R ja nicht reflexiv Wenn ich alle (a,b) und (b,a) weglasse ist R ja nicht symmetrisch Wenn ich alle (a,c) weglasse dann ist R nicht transitiv Theoretisch müsste ich in R ja nix mehr stehen haben. Ich mein wenn mal alles weglässt. |
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29.10.2009, 17:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest dich mal wirklich mit den Begriffen Reflexivität, Transivität und Symmetrie bei Relationen beschäftigen (vor allem bei endlichen, selbstgebastelten Mengen). Weil das hier hat mit Mathematik leider nich viel zu tun
Du hast ja jetzt . Jetzt beantworte mir mal 3 Fragen. Ist R reflexiv? Ist R symmetrisch? Ist R transitiv? |
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29.10.2009, 17:17 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
R ist eine Teilmenge des Kreuzproduktes von MxM soweit klar?? Also R c MxM sei M = {(1,2)} dann ist ja MxM = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} Ich muss doch wenn ich jezz R bilden will, die Sachen da rausnehmen was in MxM drin ist ! Oder etwa nicht?? also ist R reflexiv wenn alle Tupel drin sind die so aussehen ==> (a,a) also R = {(1,1),(2,2) ..... wenn ich jezz draus noch symmetrie herleiten will dann muss ich alle (a,b) und alle (b,a) aus MxM rausnehmen und in R einfügen: also R = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)} und ich sage mal frei heraus, wenn symmetrie UND reflexivität vorliegt, liegt auch transitivität vor! Aber die Frage von mir lautet ja: Was ist R wenn alle drei Eigenschaften nicht vorliegen, ich sage ja dass R = {leere Menge} ist. |
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29.10.2009, 18:31 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Befasse Dich bitte auch mit Mengenlehre! Es ist . Wenn Du setzt, dann ist Außerdem ist . Zudem bringt es nichts, auf Deiner leeren Menge als Relation zu beharren, denn wie tmo oben schon geschrieben hat, ist diese transitiv und symmetrisch. Diese beiden Eigenschaften beginnen immer mit einer Voraussetzung: "Wenn es ... gibt, mit ..., dann gilt ...". Wenn die Menge leer ist, dann ist diese Voraussetzung eben nie erfüllt und die Aussage ist war. Vergleiche das bitte mit Aussagen der Form: "Wenn Du die hundert Meter in unter neun Sekunden läufst, dann bin ich der Kaiser von China". Stimmt immer, auch wenn ich nicht Kaiser bin. Die Voraussetzung ist eben nie war. Gruß, Reksilat. |
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29.10.2009, 18:36 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich komme hier bei der Aufgabe einfach nicht weiter, sorry, ich weiß einfach nicht wie ich eine Relation aufschreiben soll die weder reflexiv, symmetrisch, transitiv, ist. Im Allgemeinen Sinne und anhand des Beispiel mit MxM = (1,1),(1,2),(2,1),(2,2) Edit: Unmengen an Heul- und Kopfkratzsmileys entfernt. Gruß, Reksilat. |
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29.10.2009, 23:31 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier stehen mehr als genug Hinweise und es hilft Dir bestimmt nicht, die Frage nochmal zu wiederholen. Die haben wir nämlich schon verstanden.
Das war Dir vollkommen egal und stattdessen kommen lauter Heulsmileys. (Die ich jetzt entferne.) Wenn Du obige drei Fragen aber nicht beantworten kannst, ist es vollkommen sinnlos, irgendetwas weitergehendes zu besprechen. Dir mangelt es an den Grundlagen und ohne diese wird eben nichts aus der Aufgabe. Gruß, Reksilat. |
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30.10.2009, 12:32 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok in dem Fall ist R = {(1,2)}. R ist irreflexiv weil zb die R auf das Tupel (1,1) in R nicht drin ist. R ist nicht symmetrisch das das Gegenstück (2,1) nicht drin ist. R ist aber transitiv, da aus (1,2) und (1,2) ==> (1,2). Richtig? |
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30.10.2009, 13:52 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat letztlich nichts mit Transitivität zu tun. Vor allem ist "(1,2)" keine Aussage! Bei der Transitivität wird gefordert, dass für alle Paare etwas gilt. Was gelten soll ist hier vollkommen nebensächlich, da man sowieso nie zwei Paare von obiger Gestalt in finden kann. Die Forderung ist also immer erfüllt, die Relation somit transitiv. Oben hast Du ja behauptet, es gäbe auf nur vier Relationen und um das zu widerlegen, gebe ich jetzt einfach mal fünf Relationen an: Es gibt nämlich genau 16 Relationen auf und zwar die Elemente der Potenzmenge von . Die kann man alle nacheinander auf die drei Eigenschaften überprüfen, bzw. mit verschiedenen Tricks auch schon einige ausschließen. Gruß, Reksilat. |
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30.10.2009, 14:20 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber das Tupel (1,2) bedeutet doch 1 steht in Relation zu 2 oder etwa nicht??? |
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30.10.2009, 14:22 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1 steht in Relation zu 2 genau dann, wenn |
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30.10.2009, 14:29 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso ist das, ok danke für die erklärungen... wie kommt man eigentlich auf 16 Relationen??? Da muss es eine Formel dafür geben bestimmt... |
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30.10.2009, 15:18 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hat 4 Elemente. Die Potenzmenge hat dann Elemente. |
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01.11.2009, 10:42 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
MxM hat 2 hoch die Mächtigkeit von M Elemeten, schon klar, aber wie lautet die formel zur berechnung der ANZAHL der RELATIONEN? |
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01.11.2009, 12:10 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schrei hier bitte nicht rum!
Eben nicht! Es ist . Und das ist eben nur für eine zweielementige Menge auch . Die Relationen auf sind die Teilmengen von und diese sind genau die Elemente von Das habe ich auch schon oben geschrieben:
Gruß, Reksilat. |
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02.11.2009, 00:11 | sin(x²)= 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na klar ist 2 hoch die Mächtigkeit von M die Anzahl der verschiedenen Teilmengen in der Potenzmenge!!! Hat doch unser Dozent auch so gesagt! |
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02.11.2009, 00:13 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was willst Du mir damit sagen? Klar hat die Potenzmenge von gerade Elemente, aber das hat mit dieser Aufgabe nichts zu tun. Edit: Um es noch mal klarzustellen: es geht hier um die Potenzmenge von . Gruß, Reksilat. |
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