Relationen

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sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen
Sei R c MxM

M = {1,2}

{1,2} x {1,2} = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}


Und zwar wenn unsere Relation R weder reflexiv, noch symmetrisch noch transitiv ist,

ist die Relation R dann die leere Menge?

Also

R = { leere Menge }



Idee:
nicht reflexiv = In R fehlt ein Paar
symmetrisch = (a,b) e R ==> (b,a) e R
transitiv = (a,b) e R und (b,c) e R ==> (a,c) e R

Hoffe auf gute Aspekte eureseits, dass R = {leere Menge} ist oder eben nicht ist :P
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen
Hi Sinus,

Es gibt ja nur 16 Mögliche Relationen auf {1,2}, die kann man alle durchprobieren. Augenzwinkern

Man kann aber auch noch ein wenig herumbasteln. Die Relation ist nicht reflexiv, d.h. (1,1) oder (2,2) liegen nicht in R. Dann kann man ja oBdA annehmen, dass (1,1) nicht in R liegt. Schon fallen einige Möglichkeiten weg.

Ist vielleicht nicht die eleganteste Variante, aber letztlich auch nicht viel aufwendiger, als irgendwelche weiteren Fallunterscheidungen.

Gruß,
Reksilat.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen
ich möchte ein eine Relation bilden die weder reflexiv noch symmetrisch und nicht transitiv ist...wie schreibe ich das auf??

Außerdem gibt es nicht 16 verschiedene Relationen sondern nur 4.

Die Mächtigkeit von MxM ist doch 4.

da 2 ^ 2 = 4 ist.


Also zwei Elemente ist immer hoch 2. Bei 5 Elementen hätten wir 2^5 Tupel.


MxM = {1,2} x {1,2}

R c MxM

wie schreibe ich R auf?


R = { ?????? }

ich hatte ja den vorschlag mit der leeren Menge, also R = {leere Menge}
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach ist die Relation jedoch transitiv und symmetrisch. Kann man sich zwar drüber streiten, aber streng genommen ist die Aussage erfüllt.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

ok wie schreiben wir das dann hin in R sodass die drei Eigenschaften erfüllt sind?

R = { ? }


irgendne Idee?


Was hälste von der der Idee


R = {(2,1)}
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Aber du sollst doch selbst eine Idee haben.

Nimm doch zuerst einfach mal irgendein Tupel in die Relation. Und prüfe dann welche Eigenschaften du schon hast und welche noch nicht.
 
 
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Was hälste von der Idee:


R = {(2,1)}

Wenn ich alle (a,a) ignoriere und weglasse ist R ja nicht reflexiv

Wenn ich alle (a,b) und (b,a) weglasse ist R ja nicht symmetrisch

Wenn ich alle (a,c) weglasse dann ist R nicht transitiv

Theoretisch müsste ich in R ja nix mehr stehen haben.

Ich mein wenn mal alles weglässt.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dich mal wirklich mit den Begriffen Reflexivität, Transivität und Symmetrie bei Relationen beschäftigen (vor allem bei endlichen, selbstgebastelten Mengen).


Weil das hier hat mit Mathematik leider nich viel zu tun unglücklich
Zitat:
Original von sin(x²)= 99
Wenn ich alle (a,a) ignoriere und weglasse ist R ja nicht reflexiv

Wenn ich alle (a,b) und (b,a) weglasse ist R ja nicht symmetrisch

Wenn ich alle (a,c) weglasse dann ist R nicht transitiv



Du hast ja jetzt .

Jetzt beantworte mir mal 3 Fragen.
Ist R reflexiv?
Ist R symmetrisch?
Ist R transitiv?
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

R ist eine Teilmenge des Kreuzproduktes von MxM


soweit klar??

Also R c MxM

sei M = {(1,2)}

dann ist ja MxM = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}

Ich muss doch wenn ich jezz R bilden will, die Sachen da rausnehmen was in MxM drin ist ! Oder etwa nicht??

also ist R reflexiv wenn alle Tupel drin sind die so aussehen ==> (a,a)
also R = {(1,1),(2,2) .....

wenn ich jezz draus noch symmetrie herleiten will dann muss ich alle (a,b) und alle (b,a) aus MxM rausnehmen und in R einfügen:

also R = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)}

und ich sage mal frei heraus, wenn symmetrie UND reflexivität vorliegt, liegt auch transitivität vor!

Aber die Frage von mir lautet ja:

Was ist R wenn alle drei Eigenschaften nicht vorliegen, ich sage ja dass R = {leere Menge} ist.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Befasse Dich bitte auch mit Mengenlehre!

Es ist . Wenn Du setzt, dann ist
Außerdem ist .

Zudem bringt es nichts, auf Deiner leeren Menge als Relation zu beharren, denn wie tmo oben schon geschrieben hat, ist diese transitiv und symmetrisch.

Diese beiden Eigenschaften beginnen immer mit einer Voraussetzung: "Wenn es ... gibt, mit ..., dann gilt ...".
Wenn die Menge leer ist, dann ist diese Voraussetzung eben nie erfüllt und die Aussage ist war.

Vergleiche das bitte mit Aussagen der Form: "Wenn Du die hundert Meter in unter neun Sekunden läufst, dann bin ich der Kaiser von China". Stimmt immer, auch wenn ich nicht Kaiser bin. Die Voraussetzung ist eben nie war.

Gruß,
Reksilat.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme hier bei der Aufgabe einfach nicht weiter, sorry, ich weiß einfach nicht wie ich eine Relation aufschreiben soll die weder reflexiv, symmetrisch, transitiv, ist.


Im Allgemeinen Sinne und anhand des Beispiel mit

MxM = (1,1),(1,2),(2,1),(2,2)

traurig verwirrt

Edit: Unmengen an Heul- und Kopfkratzsmileys entfernt. Gruß, Reksilat.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Hier stehen mehr als genug Hinweise und es hilft Dir bestimmt nicht, die Frage nochmal zu wiederholen. Die haben wir nämlich schon verstanden.
Zitat:
tmo hat geschrieben:
Du hast ja jetzt .

Jetzt beantworte mir mal 3 Fragen.
Ist R reflexiv?
Ist R symmetrisch?
Ist R transitiv?

Das war Dir vollkommen egal und stattdessen kommen lauter Heulsmileys.
(Die ich jetzt entferne.)

Wenn Du obige drei Fragen aber nicht beantworten kannst, ist es vollkommen sinnlos, irgendetwas weitergehendes zu besprechen. Dir mangelt es an den Grundlagen und ohne diese wird eben nichts aus der Aufgabe.

Gruß,
Reksilat.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

ok in dem Fall ist R = {(1,2)}.


R ist irreflexiv weil zb die R auf das Tupel (1,1) in R nicht drin ist.

R ist nicht symmetrisch das das Gegenstück (2,1) nicht drin ist.

R ist aber transitiv, da aus (1,2) und (1,2) ==> (1,2).


Richtig?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
R ist aber transitiv, da aus (1,2) und (1,2) ==> (1,2).

Das hat letztlich nichts mit Transitivität zu tun. Vor allem ist "(1,2)" keine Aussage!

Bei der Transitivität wird gefordert, dass für alle Paare etwas gilt. Was gelten soll ist hier vollkommen nebensächlich, da man sowieso nie zwei Paare von obiger Gestalt in finden kann. Die Forderung ist also immer erfüllt, die Relation somit transitiv.

Oben hast Du ja behauptet, es gäbe auf nur vier Relationen und um das zu widerlegen, gebe ich jetzt einfach mal fünf Relationen an:






Es gibt nämlich genau 16 Relationen auf und zwar die Elemente der Potenzmenge von .
Die kann man alle nacheinander auf die drei Eigenschaften überprüfen, bzw. mit verschiedenen Tricks auch schon einige ausschließen.

Gruß,
Reksilat.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das Tupel (1,2) bedeutet doch


1 steht in Relation zu 2


oder etwa nicht???
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

1 steht in Relation zu 2 genau dann, wenn
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ist das, ok danke für die erklärungen...

wie kommt man eigentlich auf 16 Relationen???

Da muss es eine Formel dafür geben bestimmt...
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

hat 4 Elemente. Die Potenzmenge hat dann Elemente.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

MxM hat 2 hoch die Mächtigkeit von M Elemeten, schon klar,


aber wie lautet die formel zur berechnung der ANZAHL der RELATIONEN?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Schrei hier bitte nicht rum!

Zitat:
MxM hat 2 hoch die Mächtigkeit von M Elemeten, schon klar

Eben nicht! unglücklich
Es ist . Und das ist eben nur für eine zweielementige Menge auch .

Die Relationen auf sind die Teilmengen von und diese sind genau die Elemente von

Das habe ich auch schon oben geschrieben:
Zitat:
Es gibt nämlich genau 16 Relationen auf und zwar die Elemente der Potenzmenge von .


Gruß,
Reksilat.
sin(x²)= 99 Auf diesen Beitrag antworten »

na klar ist 2 hoch die Mächtigkeit von M die Anzahl der verschiedenen Teilmengen in der Potenzmenge!!!

Hat doch unser Dozent auch so gesagt!
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Und was willst Du mir damit sagen? Klar hat die Potenzmenge von gerade Elemente, aber das hat mit dieser Aufgabe nichts zu tun.

Edit: Um es noch mal klarzustellen: es geht hier um die Potenzmenge von .

Gruß,
Reksilat.
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