Aussagen durch Anwendung der Teilbarkeitsregeln zeigen oder widerlegen |
| 28.10.2009, 10:21 | Loreiya | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aussagen durch Anwendung der Teilbarkeitsregeln zeigen oder widerlegen ich sitze gerade am ersten Übungsblatt in diesem Semester und stelle fest, dass ich wohl die Vertiefung in die Arithmetik am besten sofort nach der Arithmetik Vorlesung gemacht hätte 
einiges ist echt nicht mehr so präsent wie es sein sollte... glücklicherweise habe ich dieses tolle Forum gefunden und hoffe, dass ihr meinen Gedanken ein wenig auf die Sprünge helfen könnt
Die Aufgabe lautet: Zeigen Sie (durch Anwendung der Teilbarkeitsregeln) oder widerlegen Sie (durch Gegenbeispiele) folgende Aussagen: a) Aus a|b und a|c folgt a²|(b(b + 3c)). b) Aus 5|bc folgt 5|b oder 5|c. c) Aus 15|bc folgt 15|b oder 15|c. d) Aus a|b und a|c folgt a|b- c². Zur Hilfe hier einmal die Teilbarkeitsregeln: a|a a|b und b|c => a|c a|b und c|d => ac|bd a|b und a|c => a|b+c d|a (a =! 0) => |1| kleiner gleich |d| kleiner gleich |a| a|b und b|a => a=b Teilaufgabe c habe ich mit b=3 und c=10 widerlegt. Bei Teilaufgabe a denke ich, dass man die Regel a|b und a|c => a|b+c benutzen muss - habe aber bisher nur ziemlich wirres Zeug aufgeschrieben. z.z.: a|b und a|c => a²|(b(b+3c)) <=> a * x = b und a * y = c => a² * z = (b(b+3c)) dann habe ich mir überlegt, dass mit der oben genannten Regel - und da bin ich mir nicht sicher, ob ich das einfach so machen darf: a|b und a|c => a²|b²+3bc <=> a|b und a|c => a|b+ Wurzel aus 3bc ... über meinem Kopf sind sehr sehr viele Fragezeichen 
Zu Teilaufgabe b habe ich ebenfalls einige Notizen gemacht und rumprobiert allerdings bin ich nicht sicher, ob ich überhaupt in die richtige Richtung gehe 
z.z.: 5|bc => 5|b oder 5|c <=> (5*x=bc) => (5*y=b) oder (5*z=c) durch einsetzen komm ich dann an <=> (5*x=bc) => (5y=5x/c) oder (5z=5x/b) <=> (5*x=bc) => y*c=x oder z*b=x wenn jeweils in den ersten Teil einsetze bekomme ich 5*zb=bc oder 5*yc=bc <=> 5z=c oder 5y=b => 5|c oder 5|b Bei Teilaufgabe d hab ich bisher nur rumprobiert durch einsetzen und rausgefunden, dass die Aussage zumindest wahr ist. Wahrscheinlich muss ich da mit der gleichen Teilbarkeitsregel dran gehen wie in Teilaufgabe a? Ich wäre sehr sehr dankbar, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte
Viele Liebe Grüße, Loreiya |
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| 28.10.2009, 23:53 | Loreiya | Auf diesen Beitrag antworten » |
Niemand da der mir vielleicht auf die Sprünge helfen kann? 
Oder bin ich vielleicht im falschen Forum? |
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| 06.02.2011, 22:19 | es-carinschen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Aussagen durch Anwendung der Teilbarkeitsregeln zeigen oder widerlegen Hallo! Ich bin gerade auf diesen Thread gestoßen und da eine Antwort vielleicht anderen Studenten weiterhelfen kann, hier meine Ideen bzw. Lösungen: 1) a teilt b, bedeutet b=m*a und a teilt c bedeutet c=n*a b(b+3c)=b²+3bc=m²a²+3mana=a²(m²+3mn)=a²*q' und somit gilt a² teilt b(b+3c) 2) Gilt auf jeden Fall, da wenn eine Primzahl ein Produkt teilt, diese mindestens einen der beiden Faktoren teilt. 3) Gegenbeispiel: 15 teilt 30 (=3*10), aber 15 teilt nicht 3 und 15 teilt nicht 10 4) funktioniert wie 1) Viele Grüße! |
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