differentialrechnung |
28.09.2006, 13:12 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
differentialrechnung ich soll die steigung des graphens in seinen schnittpunkten mit der x-achse erfassen und hab geschrieben f'(0)=2 und f'(4)=-2. ich wollte wissen, ob die schreibweise richtig ist von f'(0)=2 und f'(4)=-2 und ob die ergebnisse stimmen. dann habe ich noch eine frage. der scheitelpunkt hat die koordinaten (2/f(2)) und ich soll die funktion im scheitelpunkt differenzieren. ich haette da als ergebnis f'(2)=0, ist das korrekt? und als letztes soll ich das ergebnis von der steigung des graphens der funktion im schnittpunkt mit der y-achse und die steigung des graphens mit der funktion in seinen schnittpunkten mit der x-achse mathematisch verkürzt darstellen und verbal deren bedeutung erklären. die frage ist? was ist mit mathematisch verkürzt gemeint? ich wüsste nicht, wie man das noch verkürzen könnte? |
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28.09.2006, 13:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: differentialrechnung
Ja.
Ja. Du könntest aber noch f(2) berechnen.
Kann mir nicht erklären, was damit gemeint ist. PS: wäre schöner, du hättest dafür einen separaten Thread eröffnet. Ich werde da mal teilen. |
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28.09.2006, 13:37 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: differentialrechnung
sieht der x-Achse verdammt ähnlich! vielleicht möchte sie einfach nur wissen wie die gleichung der x-achse lautet? |
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28.09.2006, 13:54 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
differentialrechnung bei f(2)=2, korrekt? ____________________________________ bei der letzten frage habe ich die ergebnisse ja schon, nur wie soll man das ganze noch mathematisch verkürzen? f'(x)=irgendwas ist doch schon die verkürzte version? |
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28.09.2006, 14:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: differentialrechnung Ja.
Verstehe ich immer noch nicht. Die Schnittpunkte sind doch (0;0) und (4;0). Und die Steigungen sind da 2 und -2. Und jetzt? |
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28.09.2006, 14:42 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: differentialrechnung
hast recht klarsoweit! hab mich total verlesen (bißchen zu schnell gelesen), hab nur schnittpunkt y-achse und x-achse gesehen! muß darüber nochmal grübeln! EDIT: jetzt weiß ich wieder , was ich mir dabei gedacht hatte! vielleicht möchte die lehrein einfach nur ne feststellung , daß die punkte alle nur auf der x-achse liegen? aber das ist ja nur ne spekulation meinerseits! warten wir leiber ab was , die fragestellerin dazu sagt. |
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28.09.2006, 15:01 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
differentialrechnung ich weiß nicht, was mein lehrer bzw. das buch von mir will. waere ich ein mathegenie wüsste ich es. aber ich hab ja schon gesagt, was viell. damit gemeint sein kann. f'(x)=irgendwas waere doch die mathematische abkürzung. mich plagt aber gerade ein anderes problem. ich muss den scheitelpunkt einer anderen gleichung berechnen, das geht wohl auch anhand der ableitung, ich weiß nicht wie das geht. ich weiß nur, wie man das mit der quad. ergänzung macht??? |
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28.09.2006, 16:23 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi wenn eine quadratische funktion zwei nullstellen hat, dann liegt der x-wert des scheitelpunktes dazwischen hat es eine nullstelle, dann ist es der scheitelpunkt hat es keine nullstellen, dann musst du die allgemeine formel für die bestimmung des scheitelpunktes verwenden: beispiel: edit: sry du wolltest ja mit ableitung- 1. 1.ableitung 2. nullsetzen 3. x-wert von scheitelpunkt 4. y-wert berechnen, indem du x-wert in ausgangsfunktion einsetzt |
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28.09.2006, 16:49 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
differentialrechnung vielen dank an alle, die mir geholfen haben ihr seid spitze. |
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05.10.2006, 17:08 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Differentialrechnung also ich hab eine frage. meine gleichung lautet: -1/3x²+1/6x+2/3 die frage lautet: Wo weißt der Graph der Funktion die Steigung null auf? ich weiß nicht, wie ich da jetzt vorgehen muss. |
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05.10.2006, 17:13 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Differentialrechnung
1.ableitung 2. gleich 0 setzen 3. x-werte 4. x-werte in f(x), damit du noch y-werte bekommst Übrigens ist das keine Gleichung und auch keine Funktion, sondern ein Term. Schreibe immer das f(x) davor! |
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05.10.2006, 17:15 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aehm das was du gerade beschrieben hast sind doch die werte, die da rauskommen, die werte des scheitelpunktes. |
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05.10.2006, 17:19 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. Gewöhne Dich aber lieber an den Begriff des Extremums (Minimum/Maximum). Die Scheitelpunktform ist eine vereinfachte und günstige Schreibweise, aber nicht hilfreich bei höhergradigen Funktionen. Edit: Da die Ableitungsfunktion die Steigung beschreibt, welche hier null werden soll, musst du setzen. |
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05.10.2006, 17:23 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber die frage ist doch wo der graph der funktion die steigung null aufweist und nicht, ob der scheitelpunkt die steigung 0 aufweist. |
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05.10.2006, 17:31 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hab f'(1/4)=0 1/4 ist der x-wert des scheitelpunkts. also sind meine beiden fragen sozusagen das gleiche? |
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05.10.2006, 17:33 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich habe noch eine frage. term: x³-4x²+3x die frage ist: wie lauten die funktionsgleichungen der tangenten an den graphen der funktion in den schnittpunkten mit der x-achse? ich kann mir vorstellen, dass ich da mit den nullstellen rechnen muss, aber wie genau geh ich da vor? |
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05.10.2006, 17:34 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die sogenannten "Scheitelpunkte" besitzen immer die Steigung null, weil wenn du eine Tangente anlegst, ist die Funktion der Tangente eine Konstante, also eine Gerade mit der Steigung Null du musst hier den Scheitelpunkt berechnen. Kennst du Ableitungen? Wenn nicht, dann musst du es mit den herkömmlichen Mitteln herausfinden(z.b. die Scheitelpunktsform, weil hier ein Polynom zweiten Grades) edit: zweite aufgabe -nullstellen bestimmen - erste ableitung -x-werte rein, dadurch bekommst du Steigung -dann mit Geradengleichung die Funktion der Tangenten bestimmen |
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05.10.2006, 17:36 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen dank, die antwort muesste f'(1/4)=0 sein, korrekt? und koennte mir viell. jemand erklaeren, wie ich bei der anderen aufgabe vorgehen muss? die mit den tangenten? |
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05.10.2006, 17:40 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Differentialrechnung 0,25 ist als Steigung ríchtig deine andere Aufgabe ist schon beantwortet, siehe mein edit in der vorherigen Aufgabe! |
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05.10.2006, 17:54 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich bekomme gerade ein riesiges problem bei der ableitung der aufgabe. ich klammere h aus, aber kann die 3x ja nicht ausklammern. ableitung: x³-4x²+3x ; x0=x f(x+h)=1(x+h)³-4(x+h)²+3(x+h)= 1(x³+2xh+h³)-4(x²+2xh+h²)= 1x³+2xh+1h³-4x²-8xh-4h² ms=f(x+h)-f(x)/h= 1x³+2xh+1h³-4x²-8xh-4h²-x³-4x²+3x/h= 2xh+1h³-8xh-4h²+3x/h h(2x+1h²-8x-4h <<< problem die 3x!!! wo ist mein fehler? |
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05.10.2006, 17:56 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ist eine binomische Formel mit dem EXPONENTEN 3! verwende das Pascal'sche Dreieck oder Rechne es einzel aus! edit: und du lässt einfach die 3(x+h) in der nächsten Zeile weg! übrigens kannst du die 0 einsetzen für das x- somit wird das ganze vereinfacht,aber wenn du nur ableitung bilden willst, dann musst du alles so lassen, wie es ist und so berechnen, wie ich eben erwähnt habe |
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05.10.2006, 18:13 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hab -5x+3 raus, aber das ist falsch wie geht denn die binomische formel von x³ ich habe x³+3xh+h³, aber irgendwie kommt da nicht das raus, was rauskommen soll. jetzt habe ich 3x-8x+3 raus <.< und dieses dreieck was du meintest, hatten wir noch nie? |
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05.10.2006, 18:17 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck hier wird es genauesten beschrieben(wir hatten es auch nicht in der Schule und ich denke, dass man das nicht in der Schule lernt) 1 1 2 1 1 3 3 1 oder du kannst es auch so berechnen das zweite dauert länger, aber fällt einfacher! versuch mal weiter zu rechnen |
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05.10.2006, 18:31 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also h ausgeklammert h(3x²+3xh+h²-8x-4h+3)/h= f'(x)=lim n->0 (3x²+3xh+h²-8x-4h+3)=3x²-8x+3 f'(x)=3x²-8x+3 die 3xh faellt dann auch weg, weil ein h drin ist und dann bleibt nicht 3x stehen sondern geht weg, weils 3xh heißt, korrekt? |
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05.10.2006, 18:40 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sehr gut! |
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05.10.2006, 18:49 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
uhuhu vieeeeeeeeeeeelen dank. waere toll, wenn du mal nachschauen koenntest, ob meine ergebnisse stimmen. term: f(x)=-1/3x²+1/6x+2/3 a)wo weist der graph der funktion die steigung null auf? antwort: f(0,25)=0 b)koordinaten des scheitelpunkts antwort: S(0,25/0,69) c)berechnen sie die steigung des funktionsgraphen in seinen schnittpunkten mit der x-achse! antwort: n1(1,69/0) n2(-1,19/0) f'(1,69)= -0,96 f'(-1,19)= 0,96 neuer term: f(x)=x³-4x²+3x a)schnittpunkte mit der x-achse! antwort: n1(0/0) n2(3/0) n3(1/0) b) muss ich noch fertig rechnen! |
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05.10.2006, 19:00 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
b) y=3x+3 y=6x-12 y=-2x ???????? das sind die ergebnisse fuer die frage: wie lauten die funktionsgleichungen der tangenten an den graphen der funktion in den schnittpunkten mit der x-achse? |
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05.10.2006, 19:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Welche gehört zu welchem Schnittpunkt? Jedenfalls läuft keine von denen durch (3; 0) bzw. (1; 0). |
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05.10.2006, 19:10 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die erste gehoert zu n(0/0) die zweite zu n(3/0) und die andere zu n(1/0)... ich hab das aber so gemacht, wie es mir gesagt wurde. ich hab in die ableitung die 3 nullstellen eingesetzt, also hat die erste eine steigung von 3 die zweite eine von 6 und die dritte eine steigung von -2 und die x werte sind ja die nullstellen, also kam ich zu den punkten p(0/3) p(3/6) und p(1/-2) und dann hab ich mit der geradengleichung y=mx+b die tangenten berechnet. was ist daran falsch? und kann mir viell. noch jemand sagen, ob die anderen ergebnisse oben stimmen? |
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05.10.2006, 19:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also du sagst: y=3x+3 gehört zur Nullstelle (0; 0). Hmm. Also die Steigung stimmt. Nur wenn ich x=0 einsetze, kommt nicht der y-Wert Null raus. Also läuft die nicht durch (0; 0). Dasselbe gilt analog für die anderen Geraden. Irgendwas hast du falsch gerechnet. Aber da du deine Rechnung nicht verrätst, kann ich dir nicht sagen, wo der Fehler steckt. |
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05.10.2006, 19:25 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich habe doch eben gesagt, wie ich es gerechnet habe. also ich habe alle 3 nullstellen in die ableitung eingesetzt N(0/0) ableitung: f'(x)=3x²-8x+3 3*0²-8*0+3=3 -> m1=3 N(3/0) 3*3²-8*3+3=6 -> m2=6 N(1/0) 3*1²-8*1+3= -2 -> m3= -2 ___________________________________ daraus hab ich geschlossen P(x/y) P1(0/3) P2(3/6) P3(1/-2) y=mx+b b=y-mx b=3 y=3x+3 b= - 12 y=6x-12 b= 0 y= -2x |
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05.10.2006, 19:45 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles stimmt bis auf diese Tangentengleichung. Du hast einen schweren gedanklichen Fehler gemacht. Du hast m berechnet von allen Nullstellen und die m's sind richtig. m ist die Steigung der Tangentengleichung Nun brauchst du nur noch b. Also musst du die Nullstellen und die Steigung m in den Geradengleichung einsetzen. Du aber hast für y die Steigung m eingesetzt. |
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05.10.2006, 19:57 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hab jetzt fuer die 1. 3x fuer die 2. 6x - 18 und fuer die 3. hab ich -2x+2 stimmen die jetzt??? und ich frage nochmal, ob die anderen ergebnisse auch stimmen? |
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05.10.2006, 20:05 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut umgesetzt! Jop die stimmen jetzt und die anderen Ergebnisse stimmen auch(habe ich schon vorhin gesagt) |
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05.10.2006, 20:11 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wirklich? da waren jetzt auch ergebnisse von aufgaben dabei, die ich allein gerechnet hab, ohne zu fragen, ob die stimmen. dankeeeeeeeeeee jedenfalls! ach ich hab noch eine letzte frage! hat jetzt nichts mit dem thema zutun, aber wie zeichnet man so eine gerade ein. ich hab das total vergessen. |
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05.10.2006, 20:41 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja alles stimmt und deswegen lobe ich dich b= Schnitt an der y-Achse m=Steigung der Geraden, auch so darstellbar. du kannst dir auch merken: |
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05.10.2006, 20:50 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
z.b. 2/3x+3 dann mache ich ein kreuz bei 3 bei der y-achse und dort gehe ich dann 3 nach rechts und 2 nach oben oder umgedreht? und bei -2/3x+3 das gleiche nur 3 nach rechts und 2 nach unten? oder andersrum?? bin verwirrt. |
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05.10.2006, 20:53 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
perfekt! |
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05.10.2006, 20:57 | Rinilein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
herzlichen dank fuer deine muehe, find ich richtig super von dir. das motiviert, wenn man dann mal was versteht. und auch ein riesen großes danke an alle anderen, die mir geholfen haben. |
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