Permutationen

30.10.2009, 10:28	Der Lustige Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutationen Hallo, Ich habe ein kleines Verständnisproblem mit Permutationen: Seien $\begin{eqnarray} (1,3) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (1,2,3,4,5) \end{eqnarray}$ zwei Permutationen. Dann müsste $\begin{eqnarray} (1,3)(1,2,3,4,5) \end{eqnarray}$ einer Veschiebung aller Elemente um 1 und einer anschließenden Vertauschung des 1. und 3. Elements entsprechen, oder? Berechne ich es jedoch, dann kommen bei mir Schwierigkeiten auf: $\begin{eqnarray} (1,3)(1,2,3,4,5)=? \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5 \Rightarrow 1 \Rightarrow 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow(1,3)(1,2,3,4,5)=(5,3,...) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3 \Rightarrow 4 , 4 \end{eqnarray}$ wird nicht weiter verschoben $\begin{eqnarray} \rightarrow (1,3)(1,2,3,4,5)=(5,3,4,...) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 \Rightarrow 5 \end{eqnarray}$ Damit ist meine Permutation abgeschlossen. Aber das stimmt nicht mit dem vorher überlegten Ergebnis überein. Wo liegt mein Fehler?
30.10.2009, 10:37	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Permutation ist noch nicht abgeschlossen: Es geht noch weiter, was ist zum Beispiel mit der 2? Die wird doch auch irgendwohin abgebildet. Deine Permutation sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} (1,3) (1,2,3,4,5) = (5,3,4) * (...) \end{eqnarray*}$ Es geht in der hinteren Klammer noch weiter! Die Verknüpfung der beiden Permutataionen kann man nicht als eine große darstellen, wie du siehst. Noch dazu ist es praktischer, wenn du in der rechten Klammer mit der 1 anfängst, denke ich.
30.10.2009, 11:39	Der Lustige Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha , vielen Dank!

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