Komponentenzerlegung eines Vektors + Parallelität

30.10.2009, 13:43	matcho	Auf diesen Beitrag antworten »
Komponentenzerlegung eines Vektors + Parallelität Hallo, könnte mir jemand beim Verständnisfolgender Aufgabe helfen. Zerlegen Sie den Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in drei Komponenten, die paralles zu den gegebenen Vektoren a = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , b = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und c = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ verlaufen. Ich hab das nun so verstanden, dass $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ x \\ x\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} y \\ y \\ y\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} z \\ z \\ z\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zerlegt wird und jede einzelne Komponente zu genau einem der vektoren a, b oder c parallel ist?! Angefangen habe ich wie folgt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix} = r \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also wäre die erste Komonente: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ 1 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ... aber wie gehts nun weiter?
30.10.2009, 13:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komponentenzerlegung eines Vektors + Parallelität Für mich heißt das, stelle den Vektor als Linearkombination der 3 angegebenen Vektoren dar. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix} = \lambda_1 \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix} + \lambda_2 \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix} + \lambda_3\begin{pmatrix} 5 \\ -4 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$
30.10.2009, 13:49	matcho	Auf diesen Beitrag antworten »
hui das ging fix... dann wird es doch ein richtig kompliziertes lgs...na gut, ich schau erstmal, wie kompliziert es ist, bevor ich voreilig urteile
30.10.2009, 13:56	matcho	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lsg. wäre $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{5}{7} \\ -\frac{4}{3} \\-\frac{4}{21}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber damit hab ich doch nix in 3 Komponenten zerlegt?! edit: die lösung ist kein vektor, sondern sind die 3 komponenten multipliziert mit den einzelnen lösungen des lgs
30.10.2009, 13:59	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch. Die komponenten des Vektors sind die Lambda. Fasse je die lambdas und die Vektoren a,b,c zusammen dann hast du die Lösung.
30.10.2009, 14:03	matcho	Auf diesen Beitrag antworten »
herzlichen dank...
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03.11.2011, 16:10	blvm3ng43rtn3r	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte mir das jmd. nochmal genau beschreiben wie man was berechnet, also nur die schritte erklären? berechnen würde ich es dann selbst Danke.
03.11.2011, 16:52	blvm3ng43rtn3r	Auf diesen Beitrag antworten »
hab raus, hat sich erledigt danke.

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