Beweis mit Hilfe des Skalarproduktes

30.10.2009, 22:32	mize	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Hilfe des Skalarproduktes Hallo brauche hilfe bei der folgenden aufgabe: a) Formulieren Sie den Kathetensatz mithilfe geeigneter Vektoren. b) Beweisen Sie den Kathetensatz mithilfe des skalarproduktes. Ich weiß jetzt nicht wie das machen so bzw anfangen soll hoffe jemand kann mir helfen? Danke schonmal im vorraus
30.10.2009, 22:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieh bitte mal dort nach höhensatz durch skalarmultiplikation und danach kannst du ja die Problemlage konkretisieren, d.h. gezielt nachfragen. [attach]11719[/attach] mY+
31.10.2009, 16:31	mize	Auf diesen Beitrag antworten »
also kann ich jetzt einfach sagen der kathetensatz lautet a²=(h-a)*((h-a)+(b-h)) odergeht das noch wieter?? und wie soll man jetzt das beweisen
01.11.2009, 00:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Freilich geht das weiter. Die Richtigkeit dieser Gleichung ist zu zeigen. Also es muss eine Identität enststehen (beide Seiten sind gleich bzw. 0 = 0). Rechne doch zuerst die rechte Klammer aus und multipliziere dann: $\begin{eqnarray} a^2 = (h - a) \cdot (h - a + b - h) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^2 = (h - a) \cdot (- a + b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^2 = - ah + a^2 + bh - ab \end{eqnarray}$ So. Weil a und b aufeinander senkrecht stehen, ist ab = ? Die Gleichung kann noch weiter vereinfacht werden (es muss auch berücksichtigt werden, dass h und b-a aufeinander senkrecht stehen). mY+
01.11.2009, 01:10	mize	Auf diesen Beitrag antworten »
alsooo...wow es klappt ja echt^^ also da ab= 0 ist und h(b-a) bleibt j anur noch a²=a² raus
01.11.2009, 11:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Etwas trickreicher wird es, wenn der Satz a priori (von vornherein) nicht bekannt sein sollte und man muss ihn daher erst herleiten. Aus $\begin{eqnarray} bh - h^2 = 0 \ \text{und} \ h^2-ah = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ah = h^2 \ \text{bzw.} \ bh = h^2 \end{eqnarray}$ addiere $\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ beidseits $\begin{eqnarray} ah + a^2 = h^2 + a^2 \end{eqnarray}$ rechts addiere -ab, denn lt. Vorauss. ist ab = 0 $\begin{eqnarray} ah + a^2 = h^2 + a^2 - ab \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^2 = bh + a^2 - ab - ah \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^2 = (b - a)(h - a) \ \text{..... Kathetensatz für a} \end{eqnarray}$ Für die andere Kathete kannst du es mal analog machen ... mY+
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01.11.2009, 15:37	mize	Auf diesen Beitrag antworten »
ok hab ich jetzt mal ür die kathete b gemacht komt da b²=(a-b)(h-b) raus?? und noch eine frage wie kommt man auf die idee plötzlich mal auf eine seite plus zB a² bzw auf eine seite ab zu addieren..kommt man darauf weil man das endergebnisweis und darauf hin arbeitet??
01.11.2009, 22:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. Eigentlich ist mit der Vektorbezeichnung in der Skizze $\begin{eqnarray} b^2 = (b-a)(b-h) \end{eqnarray}$ , aber es ist im Grunde dasselbe wie bei dir, nur sind dort die Vorzeichen bei beiden Faktoren umgekehrt. Und es ist auch klar, das man mehr oder weniger auf das Endergebnis "hinarbeitet", vollkommen richtig! mY+
01.11.2009, 23:03	mize	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die hilfe und die geduld=D=D=D

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