Beweis mit skalarprodukt 2 |
31.10.2009, 00:17 | guile | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis mit skalarprodukt 2 Errichtet man über den vier Seiten eines Parallelogramms je ein Quadrat, so bilden deren Mittelpunkte die Ecken eines Quadrats. Beweisen Sie diesen Satz, indem Sie zeigen und Vielen Dank |
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31.10.2009, 14:09 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis mit skalarprodukt 2 Dass das Resultat ein Quadrat ist, sollst du mathematisch beweisen |
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31.10.2009, 16:03 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja und wie soll man das jetzt beweisen |
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31.10.2009, 16:36 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich hab versucht die seiten des parallelogramms mit zB a, b vektoren benannt und zB von den äußeren quadraten die c und d... dann versuche ich mit den vektoren die seiten vom inneren quadrat zu bestimmen doch da weiß ich nicht wie das gehen soll :S |
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31.10.2009, 17:25 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis mit skalarprodukt 2 Eine kleine Hilfe: Dass es ein Quadrat sein muss ist doch logisch, denn vom Mittelpunkt des kleinen Quadrates zum Mittelpunkt des großen Quadrates ist es dieselbe Länge als vom Mittelpunkt des großen zum nächsten Mittelpunkt des kleinen Quadrates. Es sind 4 mal dieselben Längen und kann somit nur ein Quadrat sein. Nach diesem Gesichtspunkt musst du deinen Beweis aufbauen. |
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31.10.2009, 17:51 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
okii das ist einleutend aber dazu müsste man ja genau diese seiten durch andere vetoren ausdrücken aber das gelingt mir nicht :S |
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01.11.2009, 11:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Parallelogramm werde von den Vektoren aufgespannt. Eine Drehung im Uhrzeigersinn um 90° führt es über in ein Parallelogramm, das von den Vektoren aufgespannt wird (siehe Zeichnung). Überlege, warum gemäß Konstruktion die folgenden Beziehungen gelten: Durch bloße Rechnungen mit den Beziehungen in kann man noch [attach]11736[/attach] herleiten. Jetzt betrachte die Vektoren der Zeichnung, die die Quadratmitten verbinden. Drücke und mit Hilfe von aus (siehe gestrichelte Linien). Berechne dann (Fleißarbeit). Vereinfache und verwende . Vorsicht! Vorzeichen! Das ist wieder einmal eine Vektorenaufgabe, die elementargeometrisch vermutlich viel einfacher zu lösen ist. Man denke an eine Punktspiegelung am Diagonalenschnittpunkt des Parallelogramms. |
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01.11.2009, 12:08 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey deine antwort war gut aber ich hätte da auch noch ne frage und zwar hab ich den Beweis auch so durch geführt dass ich die Vektoren y und x anders ausgedrückt habe nämlich durch a b c und d (c ist in deiner zeichnung u und d entspricht deinem -v) das prob ist bei mir nun dass meine gleichung am ende net aufgeht dazu schick ich mal ein bild von meiner rechnung: [attach]11737[/attach] Edit (mY+): Zum Betrachten des Bildes (Vergrößern) auf die Vorschau klicken! |
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01.11.2009, 12:13 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
mist ist verpixelt warte ich geb mal einne besseren link: Edit mY: NIX ist verpixelt! Klick mal auf die Vorschau! Link zu externer Uploadseite wurde entfernt. bei mir kommt am schluss ein plus raus und das ist net gut aber wenn ich ein minus rauskriegen würde dann würde die aufgabe gelöst sein aber ich krieg kein minus raus kucks dir bitte mal an |
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01.11.2009, 12:16 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach s warte mein ergebnis stimmt doch ^^ Sry für die posts |
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01.11.2009, 15:24 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab alles befolgt vielen vielen dank^^ also ist jetzt x*y=0 und |x|=|y| dankeschööööööönnn |
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01.11.2009, 16:45 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
hey ich hab aber mal ne frage ich hab jetzt die 90 grad anch gewiesen un wie soll ich denn aber das mit der länge nach weisen wie hast du es gemacht pupsy? |
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01.11.2009, 16:46 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab es mit dem pythagoras versucht aber das ist doch zu aufwendig kann mir da einer auf fie sprünge helfen |
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01.11.2009, 18:29 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich saß jetzt noch ein weilchen dran und der ansatz den ich für die länge habeb ist zu lange und zu viel zu rechnen das kann net sein also hilfe ist weiter gesucht ich danke im voraus |
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01.11.2009, 18:31 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
ganz einfach |y²|=|x²| beweisen..also einfach ausrechnen^^ |
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01.11.2009, 19:19 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber das ist doch heftig Wenn du x un y aus tauscht mit den zahlen dann ist es doch pervers oder muss ich da nichts austauschen? kann ich bei x un y bleiben? |
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01.11.2009, 19:23 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich meine dass ich x un y mit den andren vektoren austauschen soll oder wie meinst du das mit ausrechnen |
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01.11.2009, 19:41 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
wäre ne fette sache wenn du mir da noch ein kleinen tip geben könntest ^^ steh nämlich voll auf der leitung danke noch mal für eure hilfe |
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01.11.2009, 23:01 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm also mein x=1/2(c+a+b-d) und y=1/2(c-a+b+d) also zu der abb aus dem LS buch mathe lk 13 falls du die aufgabe darauß hast.. dann rechne ich die beiden klammern mal dieht vllt schlimm aus ist aber gar nichts o schwer wenn man alle bedingungen was dann null ist rechnet... |
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02.11.2009, 17:09 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo so hab ich es auch verstnadsen aber denn du dann beide klammer quadrieren musst ist es doch heftig oder? ich hab es mir auch so vorgestell dass ich die vektoren x und y durch diesne klammer ausdruck ersetze aber das wäre aus meiner sich viel zu rechnen und was meisnt du dass du die beiden klammer mal nimmst ? also ich hab beide zum quadrat genommen also hier geht es doch um die länge oder ? denn was du gerade sagst beztieht sich auf die senkrecht eigenschaft die hab ich schon nach gewiesen ich will wissen wie ich die gleiche länge nachweisen soll |
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02.11.2009, 17:12 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
es tut mir auch leid dass ich dich nerve aber ich möchte es halt verstehen ^^ ich hoffe du verzeihst mir meine hartnäckigkeit^^ |
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02.11.2009, 17:23 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
also rechne einafch auch wenn es viel ist (c+a+b-d)*(c+a+b-d)=....was da raus kommt, kommt auch bei (c-a+b+d)*(c-a+b+d) raus und schon hast du bewiesen dass y und x gleich lang sind^^ |
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02.11.2009, 17:42 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
jop so hab ich mir auch vorgestellt un wenn es keinen schnelleren weg gibt ... naja danke mathe ist leider in solchen punkten net spaßig^^ |
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02.11.2009, 18:48 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
jepp dass kannst du aber laut sagen^^ |
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02.11.2009, 21:11 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt hab ic hden ganzen schrott auf gelöst und da kommt nichts gescheites raus ich werde noch krank von dieser aufgabe normaler weise sind die beweise net so komplex aber irgendwie hat diese blöde länge mich im griff oh mann ich versuch noch paar andere ansätze vll find ich einne der funkt^^ |
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02.11.2009, 23:23 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
also bei mir ist am anfang auch einiges übrig geblieben bis ich dann noch noch paar eigenschaften die gleich null sind da gefunden habe..also in der abbildung die hier ist sind ja auch die jeweiligen diagonalen der parallelogramms senkrecht aufeinander..also wenn du die dann multiplizierst und dann auflöst hast du noch paar sachen die sich dann bei x*y wegstreichen lassen :S ist schwer so zu erklären |
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03.11.2009, 15:58 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich kann dir ja mal meine icq nummer geben dann kansnt du es mir erklären^^ aber nur wenn du mich net satt hast^^ kann es nachvollziehn ' hab einen nervenden charkter |
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03.11.2009, 16:33 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was du pupsy in immer neuen Anfragen aus der Nase ziehen willst, steht hier längst detailliert und mit Zeichnung aufgeschrieben. Du mußt es einfach nur einmal tun. Aufgaben lösen sich schließlich nicht von selber. Daß meine Bezeichnungen leicht anders als die von pupsy sind, sollte nicht das Problem sein. |
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03.11.2009, 16:53 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst es net miss verstehen ich hab ja nur gebeten. wenn pupsy net will dann net Ich hab mir auch deine zeicnung angesehen und gut verstandne mich stören aber ein paar verständnis sachen ich kann es auch lassen du sollst aber schon wissen dass ich mir mühe gebe es ist ja net so dass ich hier nichts mache |
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03.11.2009, 16:58 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei mir kommt am schluss nämlcih anchdem ich auf löse (also laut pupsys vektoren ) folgendes raus ab-cd=0 |
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03.11.2009, 17:33 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
so ich hab jetzt das rätsel gelöst ^^ danke noch mal für alles an dich pupsy für deine starken nerven und an leopold der den denkanstoß gesetzt hat |
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03.11.2009, 18:12 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
upsyyy sorry hab das erst grad gelsen..sonst hätte ich natürlich noch weiter geholfen:P ach nerven?? nene ich versteh das zu gut..hab ja selber aufgaben wo ich viel nerve ^^ ich freue mich doch wenn ich mal dazu komme zu helfen=D( ps hab eh kein icq) |
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03.11.2009, 18:35 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
sag mal hast du die aufgabe komplett durchgerechnet ? wenn ja was steht denn bei dir am ende dar? ich bin mir net sicher ob mein endergebnis nun stimmt |
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03.11.2009, 18:42 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab für einen kurzen moment gedacht ich hab die lösung habe sie aber net so ein mist ich versteh es einfah net ich habe auch die methode von dir genommen und ie klammer aufgelöst 1/2(a+b+c-d) *1/2(a+b+c-d)=1/2(-a+b+c+d)*1/2(-a+b+c+d) das entspricht ja dem selben als häaate ich den vektor x und y quadriert damit hätte ich ja ihre länge mein problem wäre noch dabei nach zu voll ziehn warum bei nach dem wir das ganze quadriert haben immer noch unsere bedingunge zählen soweit ic hweiß ergibt sich ja aus dem skalar produkt nur zahlen |
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03.11.2009, 19:58 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ganz am ende kommt raus wenn man auch umgeformt hat also ersetzt usw 1/4(c²+4bc+b²+a²+d²) hmm so viele fragen so schwer zu erklären hier :S also wenn man das wirklich scvhrittweise an der abbildung zeigen und erklären könnte wäre es echt einfacher denke ich mir :S |
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03.11.2009, 21:35 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmmm also ich hab auch die selbe klammer aufgelöst nämlich die von den vektoren also raktisch (1/2(a+b+c-d))^2 = (1/2(-a+b+c+d))^2 so un da soll tatsächlich 1/4(c²+4bc+b²+a²+d²) rauskommen ? ich hab nur ab-cd raus dabei hab ich beim auflösen die eigenschaften beachtet die leopld gegebn hat also dass ich zum beispiel alle dabei rauskommenden vektoren wie ca oder bd zu null gemacht habe (sind ja senkrecht) un bei mir streichen sich auch die quadrate ra denn bei mir steht auf einer seite dann a^2+b^2+c^2+d^2 un auf der andren kann es sien dass ich die klammern normal auflösen darf denn mein ergebnis weicht ja stark von deinem ab bei dir steht ja auf beiden seiten dieser ausdruck nämlich 1/4(c²+4bc+b²+a²+d²) dann würde sich das ja weg heben un man hätte es richtig aber ich komm net dahinter wo der fehler ist |
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04.11.2009, 11:33 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich beziehe mich auf die Bezeichnungen meiner Figur. 1. Da das Parallelogramm um 90° gedreht wurde, steht auf , auf und die Diagonale auf der Diagonalen senkrecht. Es folgen die Beziehungen . 2. Multipliziert man die dritte dieser Beziehungen aus und verwendet man die ersten beiden, so erhält man die Formel in . 3. Bei der Drehung haben sich die Längen der entsprechenden Vektoren nicht geändert. Also sind auch ihre Quadrate gleich geblieben. Das führt zu den Gleichungen in . 4. Die Vektoren und sind Linearkombinationen von , und zwar gilt: 5. Jetzt berechnet man das Skalarprodukt von und : Die Quadrate heben sich gemäß alle weg. Es folgt mit schließlich: |
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04.11.2009, 18:28 | pupsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
und geschafft Agoyres?? |
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04.11.2009, 23:50 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
Edit (mY+): Dreifachpost zusammengefügt. das ist doch der nach weis der orthogonalität den hab ich doch schon längst reden wrir an einander vorbei oder kapier ich etwas net ich will doch die gleiche länge nachweisen oder ist das schon in dem beweis drin ______________________________________ denn dieser nachweis (den ich schon hab) führt ja nur dazu dass die seiten orthogonal zu ienander stehen aber die länge ist ja noch wichtig es könnte ja ein rechteck sein und da hab ich auch mit dem ansatz gearbeitet |x|^2=|y|^2 aber am schluss hebt sich da net alles weg ______________________________________ ich hab es wieder einmal durch gerechnet (und das mit deinen vektoren leopold) und dabei hab ich dann folgendes gleich gesetzt (1/2(-a-u+b-v))^2=(1/2(a-u+b+v))^2 Die auflösung were ich mir gerade mal ersparen un schreib gleich was bei mir immer und immer wieder rauskommt nämlich -1/2vu+1/2ba=1/2vu-1/2ba un wenn ich das rüber hole dann steht 0=-vu+ba und diese relation stimmt doch net oder? zumindest hab ich die net als richtig befunden und genau da liegt mein prob |
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05.11.2009, 17:16 | Agoyres | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich glaub die aufgabe ist nach meinen vostellungen nicht lösbar^^ hab sogar aus leopold gleichung (b-u) und (v+a) substituiert um leichter zu rechnen aber dakommt immer noch das selbe raus nämlich mist muss ich vll am ende den betrag von beiden nehmen denn dann würde es aufgehen aber wo bleibt die begründung zum betrag? Andernfalls muss ich einsehen dass due seiten zwar gleich lang sind aber in die andere richtung zeigen das kann soch net sein eigetlich müsste doch auf beiden seiten das gleiche rauskommen ach mann ich bin so traurig wegen der aufgabe dass die net zu lösen ist aber danke noch mal an dich leopold un an dich pupsy |
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