Integration von Produkten (Berichtigung)

31.10.2009, 12:22	_herzgesteuert	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration von Produkten (Berichtigung) Hallo, ich habe einige Aufgaben zur Produktintegration berechnet und würde gerne wissen ob sie richtig sind. Könntet ihr mir da weiterhelfen? Das sind die Aufgaben: a) $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}~xe^x~dx \end{eqnarray}$ = 0,74 b) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\pi}~xsin(x)~dx \end{eqnarray}$ = Pi = 3,14 c) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{3}~x(x-3)^5~dx \end{eqnarray}$ = -52,07 d) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{0,5}~4xe^{2x+1}~dx \end{eqnarray}$ = e = 2,718 e) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1}~(2x+3)e^{1-2x}~dx \end{eqnarray}$ = -3,82 f) $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{2}~(x+1)sin(x)~dx \end{eqnarray}$ = 1,32 Danke schon einmal im Vorraus =) Lg _herzgesteuert
31.10.2009, 12:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da es heute viele Programme (oder Taschenrechner) gibt, die solche Integrale numerisch auswerten können, sind die Ergebnisse hier nichtssagend. Wenn die partielle Integration geübt werden soll, dann sind nur die exakten Werte der Integrale aussagekräftig.
31.10.2009, 12:30	_herzgesteuert	Auf diesen Beitrag antworten »
das heißt? was möchtest du mir damit sagen?
31.10.2009, 12:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Daß es hier nicht auf das Ergebnis, sondern auf den Weg ankommt. Schließlich kann sich jeder so ein Integral von einem CAS berechnen lassen.
31.10.2009, 13:02	_herzgesteuert	Auf diesen Beitrag antworten »
a) $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}~xe^x~dx \end{eqnarray}$ u(x) = x u'(x) = 1 v'(x) = e^x v(x) = e^x = $\begin{eqnarray} \left[xe^x\right]_{-1}^{1} \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}~e^{x}~dx \end{eqnarray}$ = e + $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \left[e^x\right]_{-1}^{1} \end{eqnarray}$ = e + $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ - e + $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ = 2 $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ = 0,74 e) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1}~(2x+3)e^{1-2x}~dx \end{eqnarray}$ u(x) = (2x+3); u'(x) = 2 ; v'(x)= $\begin{eqnarray} e^{1-2x} \end{eqnarray}$ ; v(x) = -1/2 $\begin{eqnarray} e^{1-2x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \left[(2x+3)(-1/2)e^{1-2x}\right]_{0}^{1} \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1}2(-1/2)e^{1-2x}~dx \end{eqnarray}$ = (-5/2) * $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ + 3/2 e-1/2 $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \left[(1/2e^{1-2x}\right]_{0}^{1} \end{eqnarray}$ = -5/2 $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ +3/2e-1/2 $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ -1/2e = -3 $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray*}$ -e = -3,82

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