Bilden die Vektoren v1, v2 und vr ein Erzeugendensystem R³

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Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »
Bilden die Vektoren v1, v2 und vr ein Erzeugendensystem R³
Hallo Matheboarder,
Habe folgende Aufgabe:
Prüfen sie, ob die Vektoren , und ein Erzeugendsystem vom bilden.

Ich habe jetzt folgendermasen begonnen und zwar habe ich gesagt, dass wenn diese drei Vektoren das Erzeugendsystem bilden, dass dann folgendes lösbar sein muss:



ich habe das dann als LGS geschrieben (im Anhang, ich hoffe ihr könnt meine Schrift lesen, habe es nicht ordentlich als LaTex hinbekommen).

Wie man sieht ergibt sich in der letzten Zeilen ein Wiederspruch (Vorrausgesetzt ich habe mich nicht verrechnet). Daraus schließe ich, dass die Vektoren kein Erzeugendensystem bilden.

Oder liege ich hier Falsch?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Recht, allerdings machst du dir zu viel Arbeit. Das wird zu keiner Zeit benötigt. Du musst ja nur prüfen, ob die aus v1,v2,v3 bestehende Koeffizientenmatrix vollen Rang hat.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt denn "voller Rang"? Hab das Wort bisher noch nicht gehört. Heißt das, dass keine Zeile am ende nur aus 0en bestehen darf?

Also in meinem Fall hat meine Matrix einen "nicht vollen Rang"?
Wenn nun aber zum Beispiel meine Matrix in der letzten Zeile eine 1 stehen hätte, so wäre sie eine Matrix mit vollem Rang?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip schon. Rang heißt nichts anderes als die Anzahl der l.u. Spalten/Zeilen.

Wende demnächst auf ein Erzeugendensystem einfach den Gauß-Algorithmus an. Wenn du dies auf Gauß-Normalform, sprich bringen kannst, hast du vollen Rang bzw. ein Erzeugendensystem.
Seren Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir der Begriff "Determinante" etwas?
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Mhhh... Also der Begriff Determinante sagt mir jetzt auch eher weinger was unglücklich
Habe mal in unserem Script nachgeguckt. Das mit der DEterminante kommt erst auf Seite 250 und unser Prof ist erst bei Seite 47. ISt also nich ein bissl was bis wir da sind.
Könntest du mir das schnell erkläre ehe ich das im Script nach lesen muss? Lesen2

Ach und nochmal zurück zu meiner Matrix. Aber so wie ich sie gemacht habe könnte ich sie stehen lassen oder? weil die Gaußsche Normalform mache ich nicht so gerne. Oder ist die zwingend Notwendig?
 
 
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich weis was eine Determinante ist.... Ich schreibe es grad auf
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich das richtig verstehe bilden Vektroen dann einen Raum wenn die Determinante 0 ergibt.
also in meinem Fall:



Stimmt es?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das Gegenteil ist der Fall. Die Determinante muss ungleich Null sein.
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ich habe es gerade hier nach gerechnet für mein Beispiel:



Somit bilden meine Vektoren KEIN Erzeugendsystem. Ich danke euch beiden Freude Tanzen ,dass ihr euch Zeit für mich genommen habt. Hat mir wirklich sehr geholfen.

P.S. Habe noch eine Frage zu einer leicht abgewandelten Aufgabe

Ich habe 3 Vektoren und . Hier soll ich untersuchen für welche t € R, diese Vektoren linear abhängig voneinander sind.

Habe das als LGS geschrieben mit und dann erst die Variablen gescuth und in der mittleren Zeile dann nach aufgelöst. Als Ergebnis habe ich

Soll ich hierfür ein neues Thema aufmachen oder soll ich das hierdrin stehen lassen?
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Unabhängigkeit von Vektoren mit variabler t
Guten Abend Matheboarder!
Ich habe 3 Vektoren und . Hier soll ich untersuchen für welche t € R, diese Vektoren linear abhängig voneinander sind.

Habe das als LGS geschrieben mit und dann erst die Variablen gescuth und in der mittleren Zeile dann nach aufgelöst. Als Ergebnis habe ich

Über ein kurzes Feddback würde ich mich freuen.


Falsches Thema, habe ihn im falschen Fenster erstellt. Bitte diesen Beitrag löschen! Forum Kloppe
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