Herleitung Kugeloberflläche

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voessli Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung Kugeloberflläche
Soweit ich mich erinnere wurde in der Schule nie die Oberfläche einer Kugel hergeleitet obwohl das vergleichsweise einfach wäre. Ich hab mir seit längerem darüber Gedanken gemacht bis ich schließlich auf eine einfache Lösung gekommen bin (Genzwertbetrachtung, ähnlich der Zerlegung eines Kreises)

an die "Pädagogen" hier:

1. Warum wird das nicht in der Schule gemacht?
2. Wie sieht die einfachste geometrische Herleitung aus?

*

Tipp an alle "Lehrplandesigner":
Aus der Oberfläche läßt sich dann sehr einfach das Volumen berechnen..
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja also in Kugelgeometrie könnte man es durchaus herleiten ...
voessli Auf diesen Beitrag antworten »

so kompliziert solls gar nicht sein.
Man braucht im Prinzip nur Längen- und Breitenmeridiane. Dann wird mit einer Grenzwertbetrachtung gezeigt, daß alle viereckigen Felder die selbe Größe haben..
voessli Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde muß nur gezeigt werden, daß umgekehrt proportional ist zum Wert (also zum Abstand Tangentialpunkt--Mittelachse)
Da die Tangente immer senkrecht zur "Speiche" liegt ist leicht ersichtlich:





Wird eine Kugel aufgeteilt in Schichten mit der Höhe und Pol-Meridiane, die am Äquator ebenfalls den Abstand zueinander haben, dann ist die Länge der Felder umgekehrt proportional von abhängig, die Breite hingegen proportional. Länge mal Breite ist also immer gleich groß.(Die Felder sind nicht gekrümmt sondern völlig flach und soll nach 0 streben)




Wie schon gezeigt, alle viereckigen Felder haben den gleichen Flächeninhalt. Am Äquator ist dieser Alle Felder haben demnach die Fläche

Die Anzahl der Felder:

Das ganze mit der Fläche multiplizieren ergibt:

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