Lösen einer komplexen Gleichung

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JanW1989 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen einer komplexen Gleichung
Hi,

ich komme beim Lösen dieser komplexem Gleichung leider nicht weiter. Das Thema ist noch ziemliches Neuland für mich. Vielleicht kann mir jemand einen Denkanstoß geben.

Aufgabe:
Bestimmen Sie z aus den Gleichungen:


Dabei soll der Vektor z die komplexe Konjugation sein.


Ich habe zuerst versucht für jedes z=x+iy bzw x-iy einzusetzen. Komme jedoch nicht wirklich weiter.
Dann habe ich nur für die konjugierten Ausdrücke x-iy eingesetzt um auf einer Seite der Gleichung z behalten zu können. Habe die restlichen Ausdrücke dann auch in Real und Imaginärteile aufteilen können:
2z = (5x-3y-5) - i(3x+5y+5)
Jedoch habe ich keine Idee wie ich dann weiter verfahren kann zumal als Lösung z=5/3 angegeben ist.
Ich habe mal versucht alles zu quadrieren um das i zu eliminieren, jedoch erhalt ich natürlich eine Gleichung mit den Unbekannten x und y und habe keine zweite Gleichung mit der ich alles lösen könnte.

Ich hoffe mir kann jemand helfen. Vielen Dank
JanW1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mich vertippt, tut mir leid !

So ists richtig !
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Jan,

Bist Du Dir sicher, dass da ein reingehört? Ist das der Realteil von ?

Wie auch immer - mein Tipp:
Betrachte separat den Realteil und den Imaginärteil der Gleichung. Das liefert Dir zwei lineare Gleichungen in zwei Unbekannten ( und ).

Gruß,
Reksilat.
JanW1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir wirklich leid. Komme mit diesem Latex irgendwie nicht richtig klar.
Natürlich muss anstatt x die konjugiert komplexe Zahl z stehen. Hatte das aus dem Formeleditor kopiert und x nicht in z umgewandelt.
Also nochmal die Aufg. in Ruhe:


Okay ich verstehe ungefähr was du meinst.
Wenn ich dementsprechend nur das konjugiert komplexe mit x-iy ersetze erhalte ich:
z=(5/2x - 3/2y - 5/2) - i (3/2x + 5/2y + 5/2)

Dann wäre ja:
Re(z) = 5/2x - 3/2y - 5
Im(z) = 3/2x + 5/2y + 5/2

Aber wie soll ich die Gleichungen zusammenführen? Ich verstehe nicht was ich mit den linken Seiten anfangen soll.
Naja, ich hoffe ich stelle mich nicht zu blöd an.

MfG Jan
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist jetzt ein bisschen von hinten durch die Brust ins Auge. Augenzwinkern

Wenn Du durch ersetzt, ist es doch nur naheliegend, auch durch zu ersetzen, oder?

Mit Deinen beiden Gleichungen kannst Du aber auch weitermachen. Es ist doch und . Damit sollte sich das LGS lösen lassen.

Gruß,
Reksilat.
JanW1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank !
Endlich ist auch mal bei mir das Licht aufgegangen ! smile
Gruß,
Jan
 
 
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