Ganzrational Funktionen

03.11.2009, 18:11

habibi

Ganzrational Funktionen

hallo ich habe ien Problem in mathe ich versuche schon den ganzen tag diese Aufgabe zzu lösen die lautet

Bestimmen si a so das dx=6 ist

auf dem bild ist die gleichung

bite helft mir[attach]11780[/attach]

03.11.2009, 18:13

tigerbine

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RE: Ganzrational Funktionen
Bleib doch mal bei einem Thread... Ganzrationale funktionen wurde nun geschlossen ... unglücklich

03.11.2009, 18:14

klarsoweit

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RE: Ganzrational Funktionen
Nun ja, jetzt haben wir wenigstens 3mal das gleiche Bild. Außerdem geht es nicht darum, daß "dx = 6" ist (wie kommt man auf sowas? verwirrt

), sondern es geht darum daß a so gewählt wird, daß das Integral $\begin{eqnarray*} \int_a^{2a}(x+2)~dx \end{eqnarray*}$ gleich 6 ist.

Dazu benötigt man elementare Kenntnisse der Integralrechnung.

03.11.2009, 18:45

habibi

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RE: Ganzrational Funktionen
Ja und wie mach ich das jetzt ich habe schon den ganzen tag versucht ich bin eigentlisch ganz gut in integralrechnung ioch kann die stammfunktion bilden aber ich weiß nicht wie ich a bestimmen soll um dx=6 raus zu bekommen kannst du mir nicht helfen das wäre echt super den ich schreibe morgen ein arbeit und ich weiß nicht was ich bei so einer aufgabe machen soll
bitte

03.11.2009, 19:04

Rudi

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Wenn du die Stammfunktion gebildet hast , hast du es doch schon fast.

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x)~dx = F(a) - F(b) \end{eqnarray*}$

Mit dieser Beziehung kannst du es doch ganz leicht lösen.

Du bildest also die Stammfunktion , setzt dein 2a und dein a ein und dann steht da eine Gleichung die gleich 6 ist.

03.11.2009, 19:15

habibi

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ich habe es immer noch nicht veratden wie ich dx=6 krige

die stammfunktion lautet 1/2x^2+3x

und jeztz

03.11.2009, 19:31

Rudi

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und $\begin{eqnarray*} [\frac{1}{2} \cdot x^2 +2x]_{a}^{2a} \end{eqnarray*}$ du kannst das doch noch weiter auflösen wie oben beschrieben

/edit:

$\begin{eqnarray*} \int_a^{2a}(x+2)~dx = [\frac{1}{2} \cdot x^2 +2x]_{a}^{2a} = F(2a) - F(a) =6 \end{eqnarray*}$

vielleicht hilft dir das , du musst nur noch die Grenzen in die Aufleitung einsetzen !

03.11.2009, 19:41

habibi

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hallo ich bitte dich kannst du mir das mal erklären ich weiß nicht wie du von 3x auf 2x kommst sag mir bitte was den a ist und wie ich darauf komme bitte bitte

03.11.2009, 19:50

Rudi

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Also auf die 2x komme ich , weil es doch so in deinem Integral steht verwirrt

Du hast doch jetzt die Stammfunktion gebildet , und das a ist deine untere Grenze und das 2a deine obere Grenze. Diese beiden Grenzen setzt man in die Funktion ein , wobei zuerst die obere Grenze eingesetzt wird (unser F(2a) und von dieser Stammfunktion wird die Stammfunktion mit der unteren Grenze (F(a)) abgezogen.

D.h.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot (2a)^2 +2\cdot (2a) - [\frac{1}{2} \cdot (a)^2 +2 \cdot (a)] = 6 \end{eqnarray*}$

Einfach die Grenzen eingesetzt !
Jetzt musst du nur noch Klammern auflösen , zusammenfassen alles auf eine Seite bringen und die Funktion lösen.

//edit: Tut mir leid , hatte mich an das von Klarsoweit gehalten , aber in deinem Integral steht die 3 ok du hast recht , aber der Rechenweg bleibt ja gleich nur mit einer anderen Zahl !

03.11.2009, 19:53

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Ein klärendes Wort: Das 2x geht auf einen Tippfehler von klarsoweit zurück. Im Originalbild stand der Integrand $\begin{eqnarray*} (x+3) \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} (x+2) \end{eqnarray*}$ .

So, bin schon wieder weg. Wink

03.11.2009, 19:58

Rudi

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dankeschön , hatte es gemerkt und editiert Augenzwinkern

03.11.2009, 20:04

habibi

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ja okay aber was ist den jetzt a für ein zahl die dich im integral einsetzten muss einmal habe ich ja 2a und was habe ich unten ??? bitte

03.11.2009, 20:30

Rudi

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Ja das willst du doch ausrechnen !

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot 2a^2 +2a - [\frac{1}{2} \cdot a^2 +2a] = 6 \end{eqnarray*}$

a ist doch einfach eine Variable wie x , du kannst diese Gleichung jetzt soweit umformen , dass da am eine eine Gleichung steht der Form $\begin{eqnarray*} za²+ta+k=0 \end{eqnarray*}$ also eine Quadratische Gleichung !

Mit der pq-Formel kannst du diese dann lösen

Sorry , korrekt muss es so heißen

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot (2a)^2 +2\cdot (2a) - [\frac{1}{2} \cdot (a)^2 +2 \cdot (a)] = 6 \end{eqnarray*}$

mit deiner 3 :

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot (2a)^2 +3\cdot (2a) - [\frac{1}{2} \cdot (a)^2 +3 \cdot (a)] = 6 \end{eqnarray*}$

03.11.2009, 20:39

habibi

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okay sind das dann 3/2a^2+3a und dann bitte helf mir

03.11.2009, 20:41

Rudi

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Ganz genau :

$\begin{eqnarray*} 1,5 \cdot a^2 +3a = 6 \end{eqnarray*}$

Hast du doch da stehen

Jetzt bringst du die 6 rüber und benutzt die pq-Formel und bekommst zwei Lösungen für a !

03.11.2009, 20:46

habibi

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dann habe ich a^2+3a-4,5=0 oder und dann ??

03.11.2009, 20:52

Rudi

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Also :

$\begin{eqnarray*} 1,5a^2+3a^2-6=0 \end{eqnarray*}$

Du weißt doch wie man eine quadratische Gleichung löst. Hier kannst du die abc-Formel benutzen http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Oder du formst weiter um , d.h. du teilst durch 1,5 und dann steht da

$\begin{eqnarray*} a²+2a-4=0 \end{eqnarray*}$

Das kannst du mir der pq-Formel lösen

nun sollte es kein Problem mehr sein !

03.11.2009, 20:56

habibi

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ja dann habe ich a1=3.23 und a2=1.23 und jetzt

03.11.2009, 20:59

Rudi

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Ja das sind deine zwei Lösungen für a

Entweder $\begin{eqnarray*} a_1=1,23 \end{eqnarray*}$ oder eben $\begin{eqnarray*} a_2= 3,23 \end{eqnarray*}$

D.h. du bist fertig denn :

$\begin{eqnarray*} \int_{3,23}^{2 \cdot 3,23}~x+3x~dx = 6 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \int_{1,23}^{2 \cdot 1,23}~x+3x~dx = 6 \end{eqnarray*}$

03.11.2009, 21:05

habibi

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du bist echt ein mathe profi vieln dank

03.11.2009, 21:07

Rudi

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kein problem , ich hoffe du hast es auch verstanden ! viel Glück morgen Freude

04.11.2009, 08:16

klarsoweit

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Zitat:

Original von habibi
ich habe es immer noch nicht veratden wie ich dx=6 krige

Erstmal Entschuldigung für den Tippfehler. Wenn ich allerdings obiges lese, frage ich mich, ob du die Aufgabe wirklich verstanden hast. Es ging darum, die Integralgrenzen eines Integrals so zu wählen, daß der Integralwert 6 beträgt. Das hat mit "dx=6" nicht im geringsten etwas uz tun.

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