Summe von n positiven Maschinenzahlen

04.11.2009, 18:20	Faculty	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von n positiven Maschinenzahlen Es sei die Summe $\begin{eqnarray} f(x_1, \ldots, x_n) = \sum_{i=1}^n x_i \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ positiven Maschinenzahlen $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} i \in \{1, \ldots, n\} \end{eqnarray}$ , zu berechnen. Schätzen Sie den relativen Fehler zwischen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und dem im Rechner ermittleten Wert $\begin{eqnarray} \tilde{f} \end{eqnarray}$ in der Form $\begin{eqnarray} \frac{\tilde{f}(x_1, \ldots, x_n) - f(x_1, \ldots, x_n)}{f(x_1, \ldots, x_n)} \leq C(x_1, \ldots, x_n) \cdot eps \end{eqnarray}$ ab, wobei $\begin{eqnarray} eps \end{eqnarray}$ die Maschinengenauigkeit bezeichne. In welcher Reihenfolge sollte die Summation im Rechner durchgeführt werden, um den relativen Fehler möglichst gering zu halten? Ich habe von Numerischer Mathematik leider noch nicht wirklich viel Ahnung. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich hier am besten anfangen sollte. Was ich bis jetzt weiß, ist dass die Summation mit dem kleinsten Element startend zum größten führend genauer ist, als die umgekehrte Summation, hilft mir das beim zweiten Teil der Frage? Grüße und vielen Dank, Faculty

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