Äquivalenzklassen bestimmen |
| 05.11.2009, 22:51 | Flori659 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äquivalenzklassen bestimmen also bin beim leidigen Thema der Äquivalenzklassen angekommen. 
1. Hab folgende Äquivalenzrelation gegeben (der Beweis von Äquivalenz ist nicht das Problem), aber dann soll ich die Äquivalenzklassen angeben: R={(a,b) \in MxM: Es existiert k Element ganze Zahlen mit a-b=5k} auf M= Ganze Zahlen Was mir klar ist, dass die Lösungen alles Geraden ergeben die um jeweils von 5 verschoben sind, aber wie kann ich die angeben? 2.Dann habe ich noch eine weitere gegeben, die aber schon vom Beweis der Äquivalenz "interessanter" ist: R={((a,b),(c,d))Element von MxM: a²+b²=c²+d²} auf M= R x R (R = reele Zahlen) Beim Beweis hab ich hier die Probleme, dass ich jetzt ja keine 2 Elemente mehr habe sondern 4 die ich betrachten muss, wie kann ich damit umgehen um Reflexivität / Transitivität/ Symmetrie nachzuweisen und natürlich muss ich hier auch die Äquivalenzklassen angebe.
Hoffe ihr könnt mir helfen, weil hab die Eigenschaften eigentlich verstanden, weiß nur nicht wie ich in R²xR² damit umgehen muss und dann natürlich die Äquivalenzklassen, die noch ein kleines verborgenes Geheimnis sind
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| 06.11.2009, 11:06 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Bedingung der 1. Äquivalenzrelation kann man etwas umformen zu: . D.h. b steht zu allen Zahlen a in Relation, die um ein Vielfaches von 5 von b entfernt sind. D.h. für die Äquivalenzklasse von 0 gilt: . Es gibt offensichtlich nur 5 Äquivalenzklassen. Zur 2. Zwei geordnete Paare reeller Zahlen (a,b) und (c,d) stehen genau dann in Relation, wenn gilt. Wenn wir das ganze geometrisch Interpretieren, muss ihr Betrag gleich sein. Der Beweis der Äquivalenz ist wirklich sehr einfach. Einfach nur hinschreiben. Die Äquivalenzklassen sollten mit der geometrischen Anschauung auch nicht mehr schwer zu bestimmen sein 
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| 07.11.2009, 10:03 | Flori659 | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, das heißt sie müssten auf einem kreis liegen und bei dem beweis als ÄR muss ich (a,b) als x und (b,c) als y auffassen oder? |
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| 14.11.2009, 13:35 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau. |
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