Abstand eines Punkts P im Dreieick

06.11.2009, 11:26	Anne0506	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand eines Punkts P im Dreieick Hallo! Ich sitze schon seit längerem an einer Aufgabe der Elementaren Geometrie. Vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen sie zu lösen. ABC sei ein Dreick und P ein beliebiger Punkt im Inneren des Dreieicks. U st der Umfang des Dreickecks. a) AP + BP + CP >0,5U b) AP + PB < AC + CB c) Zeigen Sie mit Hilfe von b) "In jedem Dreieck ist die Summe der Abstände eines beliebigen Punktes des Dreiecksinneren von den drei Eckpunkten kleiner als der Dreiecksumfang." Teilaufgabe a) hab ich schon gelöst. Aber ich kann keinen richtigen Ansatz für b) und c) finden. Ich hoffe ihr habt mehr Glück =) Viele Danke schonmal! LG
06.11.2009, 12:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Also von b) nach c) zu kommen, ist gar kein Problem: Zyklisch tauschen AP + PB < AC + CB BP + PC < BA + AC CP + PA < CB + BA und dann alle drei Ungleichungen summieren... Bleibt noch b) selbst.
06.11.2009, 12:14	Anne0506	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die Ungleichungen summiere, komme ich ja auf 2(AP + BP + CP) < 2(AB + CB + CA) danach könnte ich alles durch 2 teilen, und es steht AP + BP + CP < U das wäre ja dann das gleiche, wie ich bei a) beweisen muss. Ist das richtig?
06.11.2009, 13:43	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Für mich besteht ein erheblicher Unterschied zwischen > 0.5 U (das ist a)) und < U (das ist c)). Setz mal deine Brille auf!
08.11.2009, 21:22	Anne0506	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja da habe ich mich wohl verlesen ;-) Aber trotzdem, was bringt mir das für b)? Ich habe ja noch U in der Gleichung..wie bekomme ich das weg? Gruß
08.11.2009, 21:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte davon gesprochen, wie man von b) ausgehend dann c) beweisen kann. Wie man b) beweist, steht wieder auf einem anderen Blatt. Nochmal: Du solltest schon genau lesen, was ich schreibe, und nicht andere Sachen willkürlich hineininterpretieren.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »