Torusoberfläche als kartesisches Produkt |
| 07.11.2009, 10:57 | EvilTwin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Torusoberfläche als kartesisches Produkt (Mein erster Post hier :wink 
Also ich habe folgendes "Problem". Ich soll die Torusoberfläche als kartesisches Produkt mittels Kreislinie S und dem Einheitsintervall [0,1] darstellen. Nun ich hab mir n bisschen was überlegt aber meine Lösung scheint mir nicht richtig (ganz und garnicht). Bisher Lautet meine "Lösung": M1 = {(x, y, z) : sqrt(x²+y²) = 1, z = 1} M2 = {(x, y, z) : sqrt(y²+z²) = 1, x = 1 Torusoberfläche: M1 X M2 Also ich hab mir das iwie so gedacht. Ich nehme die normale Kreisfunktion und packe die in eine Menge. Das ganze zwei mal entspricht doch einen Kreis um den ich viele Kreise lege -> Torusoberfläche. Ich bin ein blutiger Anfänger auf dem Gebiet und weiss, dass meine Lösung bestimmt keinen Sinn ergibt. Könnt ihr mir einen denkansatz geben? Oder mir erklären was ich falsch aufgefasst habe? Danke soweit Gruß EvilTwin |
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| 07.11.2009, 11:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viel einfacher. S = Kreis, Intervall I = [0,1], Torus = S x I . fertig
Die Idee dabei ist, dass man einen Kreis S nimmt und ihn von 0 nach 1 bewegt, dann muss man nur noch 0 und 1 zusammenkleben ("identifizieren"). Das geht im R^3 ganz prima. Man kann einen Torus auch mit einem Blatt Papier herstellen (2 mal kleben, nach dem ersten Kleben sieht man die Kreise auf dem Zylinder, das ist nichts anderes als "S x I"). |
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| 08.11.2009, 16:17 | EvilTwin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, danke für die Antwort erstmal. Also ich hab ein wenig länger darüber nachgedacht und bei deiner Beschreibung kam mir immer wieder das Bild eines Zylinders in den Sinn. Bis ich gemerkt habe wo mein Fehler lag! Ich habe vergessen dir zu sagen was für einen Torus ich meine. Es ist nämlich so einer: Klick mich! Aber in dem Fall muss ich ja einfach nur SxS schreiben und fertig, oder? Danke nochmal Gruß EvilTwin |
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| 09.11.2009, 20:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wir reden von demselben Torus, topologisch sind die alle äquivalent. 
Ich bleibe dabei: T=SxI 
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| 09.11.2009, 20:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm einen Punkt auf dem Kreis S und einen Punkt im Intervall I, damit hast du zwei Koordinaten, und mit diesen ist ein Punkt auf dem Torus festgelegt. Das ist das Prinzip des kartesischen Produktes zweier Mengen, ein Element aus jeder Menge liefert die beiden Koordinaten eines Punktes im Mengenprodukt. Punkt 
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| 09.11.2009, 20:30 | EvilTwin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm...aber eine weitere Teilaufgabe ist eben die Oberfläche eines Zylinders als kartesisches Produkt darzustellen....wie geht dann das? Dazu sagt Wikipedia:
Ich weiss Wiki sagt oft Schund...also sind Zylinder und so ein Torus gleich als kartesisches Produkt???? Gruß EvilTwin |
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| 10.11.2009, 18:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ein "flacher Torus" ist, weiß ich nicht. Torus=Zylinder=SxI als cartesisches Produkt von Kreis und Intervall. Ja, als Menge offensichtlich. (Nicht so einfach, wenn man zu Riemannschen Flächen übergeht.) |
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| 12.11.2009, 20:13 | EvilTwin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei der Besprechung war SxS! Ich glaub es mir vorstellen zu können wie das funktioniert....aber die ganze Materie ist immernoch sehr neu für mich! Vielen Dank auf jeden Fall! Gruß ET |
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| 13.11.2009, 17:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für mich ist ein Torus eher IxI , weil ich ihn aus einem Blatt (DIN A4) Papier herstellen kann, die Karos sind dann die Koordinaten. Aber bitteschön, warum denn einfach, wenn's auch umständlich geht.
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