Binomischer Satz, Vollständige Induktion |
| 07.11.2009, 11:22 | Dobre | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Binomischer Satz, Vollständige Induktion komm bei der folgenden Aufgabe(siehe Bild H4 a) nicht weiter und suche nach Rat und Hilfe. Gegeben ist die folgende Ungleichung: x ? RR, x>=0 und n ? NN, n>=2 (1+x)^(n)>= 1+n^(2)/4 * x² Den Induktionsanfang habe ich raus, war nicht so schwer. Jetzt muss ich den Induktionsschluss ausrechnen mit Hilfe des binomischen Satzes. Ich sehe, dass der linke Term eine Bernoullische Ungleichung ist, muss ich da trotzdem den binomischen Satz anwenden? Weiß das jemand? Jedenfalls habe ich versucht die Aufg. ganz normal zu lösen. IS: n->n+1 (1+x)^(n)* (1+x)>= 1+(n+1)^(2)/4 * x² (1+x)^(n+1)>= 1+(n+1)^(2)/4 * x² (1+x)^(n+1)>= 1+(n^(2)+2n+1)/4*x^ (2) Soweit so gut, komm ab dem Ausdruck nicht mehr weiter. Kann mir jemand weiter auf die Sprünge helfen. Und wie wäre der alternativer Lösungsweg mit dem binomischen Satz? MFG |
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| 07.11.2009, 11:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da muss irgendwo ein Nest sein: Das ist jetzt mindestens die dritte Anfrage zu derselben Aufgabenstellung innerhalb der letzten zwei Wochen. Such mal ein bisschen im Forum, dann findest du die anderen diesbezüglichen Threads. ---------------- Ein Wort zur Variante "Vollständige Induktion": Ich schätze mal, es wird schwierig sein, durch vollständige Induktion auf dem üblichen Wege nachzuweisen. Besser man "verschärft" die Behauptung etwas zu , dann geht es leichter. Gründe für so ein Vorgehen habe ich hier mal erläutert. 
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