Ringe, Gruppen und Primzahlen |
| 07.11.2009, 12:45 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ringe, Gruppen und Primzahlen 1.) Berechne die multiplikative Inverse der Zahl 23 im Ring Z*42. mit Z*42 meine ich die ganzen Zahlen mit der modulo multiplikation 42. wusste nicht wie ich das hier anders darstellen kann.... wenn mir jemand diesbezüglich weiterhelfen könnte, wäre ich dankbar. 2.) Beweise, dass 997 eine Primzahl ist. also zu 1.) habe ich leider keinen Ansatz. Mein Problem ist, dass ich allerhöchstens eine Tabelle erstellen kann, was aber nicht viel bringen würde, weil die ziemlich groß werden müsste. Ferner ist hier eine Tabelle sicher nicht erwünscht, sondern ein Beweis. zu 2.) Hier habe ich folgenden Ansatz: Ich wollte zeigen, dass sich 997 in ein Produkt von 2 natürlichen Zahlen zerlegen lässt. Daran scheiter ich dann natürlich, weil es sich um eine Primzahl handelt. Und das wäre dann schon der Beweis. Wäre das so in Ordnung oder wird da schon mehr erwartet? Die Frage die ich mir stelle, ist auch, wie ich diesen Gedanken mathematisch ausdrücken kann? Bin für jede Hilfe sehr dankbar! |
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| 07.11.2009, 13:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
ad 1) Du musst dazu den ggT(42,23)=1 als ganzzahlige Linearkombination mit Hilfe des Erweiterten Euklidischen Algorithmus darstellen... Aus dieser Darstellung kannst du ja dann hoffentlich das Inverse von 23 mod 42 sofort ablesen... ad 2) Ohne Tabelle geht's auf deiner Stufe nicht, fürchte ich... Ist aber jetzt nicht wirklich ein Problem, denn du brauchst ja nur zu überprüfen, ob die 11 Primzahlen unterhalb , d.h., unterhalb von 31, Teiler von 997 sind... |
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| 07.11.2009, 19:07 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
alles klar. ich setze mich dann mal mit dem erweiterten euklidischen algorithmus auseinander. komischerweise kenne ich den nicht..... kann man dennoch davon ausgehen, dass mir an der uni solche aufgaben gestellt werden? also ich meine, dass man da dinge können muss, die noch nicht stoff der vorlesung/übung etc waren?? |
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| 08.11.2009, 18:17 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
irgendwie kriege ich mit dieser Gleichung: 42x + 23y = 1 keine richtige Lösung raus. Habe es mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus versucht, aber das Ergebnis am Ende ist falsch! Habe folgendes raus: x= -6 , y=1. Durch einsetzen erhalte ich aber: 42*(-6)+23= -229 , was natürlich vollkommen falsch ist! Was mache ich falsch?! P.S.: In meinem Skript steht, dass die Gleichung : ax + by = 1 mit Hilfe des euklidischen Algorithmus nicht lösbar ist. |
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| 08.11.2009, 18:22 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe x=-6, y=11 herausbekommen... Und ja, mit dem Euklidischen Algorithmus ist die Gleichung xa+yb=1 nicht unmittelbar lösbar (zumindestens nicht ohne weitere Rechnungen), daher hatte ich auch den erweiterten Euklidischen Algorithmus vorgeschlagen... 
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| 08.11.2009, 18:29 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh! nur ein dämlicher folgefehler. aber ich habe es auch mit dem ERWEITERTEN euklidischen algorithmus versucht. bekam aber dennoch ständig was falsches raus und mir ist der fehler nicht aufgefallen, obwohl ich wie verrückt danach gesucht habe. na, aber jetzt hab ichs endlich udn kann auch die anderen aufgaben fortsetzen. ich bedanke mich bei dir!! 
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