zz.: -(ab) = (-a)b

07.11.2009, 12:50	unbekannt132	Auf diesen Beitrag antworten »
zz.: -(ab) = (-a)b Hallo stehe noch am Anfang des Studiums! zz.: 0 x a = 0 - > habe ich soweit hinbekommen. Nun muss ich aber dies zeigen: -(ab) = (-a)b, mithilfe der Ringaxiome. a und b sind Elemente der ganzen Zahlen. Leider komme ich auf keine schlüssige Gleichheitskette. Könnte das jemand für mich vormachen, damit ich es nachvollziehen kann? Vielen Dank!
07.11.2009, 13:02	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus deiner schon nachgewiesenen Gleichheit folgt wegen $\begin{eqnarray} a+(-a)=0 \end{eqnarray}$ ja $\begin{eqnarray} (a+(-a))\cdot b = 0 \end{eqnarray}$ Jetzt links das Distributivgesetz anwenden: $\begin{eqnarray} a\cdot b + (-a)\cdot b = 0 \end{eqnarray}$ . Klar, wie es weitergeht?
07.11.2009, 13:08	unbekannt132	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, sorry leider nicht! Habe auch gar nicht damit gerechnet, dass ich die Gleichung auf diese Weise umstellen müsste, so dass 0 auf der einen Seite übrig bleibt.
07.11.2009, 13:45	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Musst du ja auch gar nicht, ganz im Gegenteil, du sollst die letzte Gleichung so umformen, dass die zu beweisende Gleichung herauskommt...
07.11.2009, 13:58	unbekannt132	Auf diesen Beitrag antworten »
klar, ich müsste "ab" nur auf die andere seite bringen. jedoch ist mir der beweisverlauf nicht ganz klar. An sich müssten wir doch bei -(ab) beginnen und durch eine gleichheitskette bei (-a)b ankommen, mithilfe der Ringaxiome? Würde es gerne unabhängigkeit von der anderen Aufgabe hinbekommen.
07.11.2009, 14:21	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängig von der anderen Aufgabe geht es nicht, man braucht dafür den Beweis, dass $\begin{eqnarray} 0 \cdot b=0 \end{eqnarray}$ , und es geht dann weiter wie von Arthur vorgeschlagen, anders geht es nicht... Du scheinst irgendwie zu glauben, dass es für jede Aufgabe mehrere Lösungen gibt und unter diesen sucht man sich dann eine aus, welche den eigenen Vorlieben am besten entspricht... Das mag manchmal zutreffen, aber glaub mir, hier gibt es nur diesen einen Weg... Ok, ich kann dir Arthur's Beweis in deinem Sinne umschreiben, aber es ist immer noch derselbe Beweis, nämlich $\begin{eqnarray} -ab = -ab+0=ab+0b=-ab+(a+(-a))b=-ab+ab+(-a)b= 0+(-a)b=(-a)b \end{eqnarray}$ Das ist aber nur eine "kosmetische" Sache und wenn jemand sagt, dass das nun arg "gekünstelt" aussieht, so hätte ich dafür vollstes Verständnis...
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07.11.2009, 16:04	unbekannt132	Auf diesen Beitrag antworten »
Klasse! Vielen Dank! Ich hätte diese Zwischenschritte alleine nicht hinbekommen!

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