Seitenhalbierende im gleichschenkligen Dreieck |
08.06.2004, 18:32 | hmmmm | Auf diesen Beitrag antworten » |
Seitenhalbierende im gleichschenkligen Dreieck wie kann ich mit dem skalarprodukt beweisen, dass die seitenhalbierende von c im gleichschenkligen dreieck senkrecht auf c steht? im gleichschenkligen dreieck ist a = b , kann ich daher, wenn ich die vektoren a und b vom winkel gamma weglaufen lasse und somit c ausdrücke, schreiben vektor a - vektor b = 0 ? cya |
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08.06.2004, 20:19 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich ist die Sache aus Symmetriegründen klar. Aber vielleicht ist die Aufgabe so gemeint, dass man das Dreieck mit der Basis auf die x-Achse legt, (der gegenüberl. Eckpunkt landet dann auf der y-Achse) und dann die entsprechenden Vektoren, die zu den Strecken Mittelp.-benachbarte Eckpunkte bzw. Mittelp.- gegenüberl. Eckp. skalar multipliziert (man erhält natürlich 0). Ist aber wirklich von hinten durchs Auge in die Mitte.. Liebe Grüße Mario |
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09.06.2004, 16:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Es besteht schon ein wenig mehr Hintergrund bei dieser Aufgabe, und es ist ein schöner vektorieller Beweis! Seien die von C ausgehenden Vektoren CA = a und CB = b, M der Mittelpunkt von AB und (wichtig!) |a| = |b|. Dann ist Vektor AB = b-a , Vektor MB = b - a/2 und Vektor CM = b - (b-a)/2 = (a+b)/2. Nun bilden wir das Skalarprodukt von AB mit CM, dieses ist (b-a).(b+a)/2 = (1/2)*(b² - a²) = (1/2)*(|b|² - |a|²) Das ist nicht von vornherein gleich Null! Erst wenn |b|=|a|, dann ist auch |b|² = |a|², und somit gilt hier: (b-a).(b+a)/2 = .. = (1/2)*(|b|² - |a|²) = (1/2)*0 = 0 Es stehen die Vektoren AB und CM aufeinander senkrecht. Gr mYthos |
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