Interpolationsaufgabe, Verständnissproblem

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afra Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolationsaufgabe, Verständnissproblem
Hallo liebe Gemeinde,

ich sitzte grade vor meinem Numerikübungsblatt und keinen Blassen schimmer, wie ich auch nur die erste Teilaufgabe lösen könnte. Vllt. hat ja jemand von euch einen Denkanstoss parat... Hier nun die Aufgabe:

Wir betrachten die Fkt.

Zur Bestimmung der Nullstelle von betrachten wir die Umkehrfunktion . Als Startwerte seien gegeben.

a) Man berechne die Koeffizienten des Polynoms , das die Funktionswerte und die ersten Ableitungen von an den Stellen -1 und 2.275 interpoliert. (Taschenrechner/Matlab)


Mein Problem bei der Sache ist, das ich garnicht weis, wie ich anfangen soll. Gut, im Wissen darüber das g die Umkehrfunktion von f ist hab ich die Startwerte mal umgewandelt...



aber was ist mit den Werten von ?? Es folgt doch nicht aus , oder???

Ich habe die Fkt auch schon abgeleitet, so ist:


Dann wollte ich eine Matrix aufstellen und diese lösen


aber im Grunde hab ich das Gefühl auf dem völlig falschen Dampfer zu sein... was zB macht das da dinnen? Ich bin ratlos
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationsaufgabe, Verständnissproblem
Erstmal eine Frage. Warum interpoliert man die Umkehrfunktion und nicht f?

Wenn man das nun aber so macht, entspricht die Umkehrfunktion ja der Spiegelung an der Winkelhalbierenden des ersten Quadraten. Visualisiert man die Ableitung als Steigung einer Tangente, solle man damit auch die Ableitungen von g bestimmen können.
afra Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die Aufgabe war halt so gestellt... Die eigentliche Funktion ist meiner Meinung nach nur zum Überprüfen/Vergleich gedacht... Deshalb kann ich so auch nicht die Ableitungen bestimmen denke ich...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

1. Meine erste FRage war von allgemeinem Interesse und ist nicht zur Bearbeitung nötig.

2. Die Ableitung kann man schon bestimmen. Denn auch die Tangenten werden gespiegelt. Also, welche Steigung haben sie dann?

3. Beispiel

afra Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann sollte nach bereinigung der flüchtigkeitsfehler und umwandlung der startwerte gelten:

korrekt?

Falls ja ist doch als nächster Schritt die Matrix aufzustellen... aber was mache ich mit dem ? Oder setze ich das grade völlig falsch ein?
afra Auf diesen Beitrag antworten »

moment! ich glaube die ober Zeile ist quatsch... Ist es nicht eher so das:

 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht besser aus. Nur beachte, wo g ausgewertet wird.
afra Auf diesen Beitrag antworten »

huhu,

ich bin das ganze viel zu kompliziert angegangen... es gibt ein verfahren namens hermite-interpolation, mit dem sich die aufgabe relativ leicht lösen lässt...

trotzdem allerbesten dank für die hilfestellung Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bis zum Interpolieren sind wir hier doch noch gar nicht gekommen. Wir haben nur den Datensatz geklärt. [WS] Polynominterpolation - Theorie

Danke für deine Rückmeldung. Postest du noch die Lösung? Wink
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