Brötchen

08.11.2009, 09:11	Mathlethiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Brötchen Hi meine Frage beziet sich auf folgende Matheaufgabe [attach]11865[/attach] Meine Überlegung war eine Gleichung aufzustellen mit 5 Summanden von der Form: Bsp.: Tag 1 300 Brötchen zu viel: 0,1* ( (200 - [200-X]) * 10 - [X - 200] * 20 ) Der äußere Faktor ist der prozentuale Anteil der Tage. In der Klammer werden der Gewinn pro verkauftem Brötchen (10 cent) an diesem Tag vom Verlust pro übrigen Brötchen (20 cent) abgezogen. Die eckigen Klammern sollen Null werden, falls sie negtiv sind. Ist der Lösungsansatz so ok oder steckt irgedwo ein Fehler? Ist es bei einem TI 83 möglich eine Klammer zu definieren, die null wird wenn der Inhalt negativ ist, für einen positiven Wert diesen jedoch beibehält? Wenn ja, wie? Gruß EDIT von Calvin Bitte Bilder direkt im Board hochladen und nicht extern verlinken. Danke
08.11.2009, 10:23	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal einige Bezeichnungen: $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ... Anzahl der hergestellten Brötchen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ... Anzahl der verkauften Brötchen $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ ... Anzahl der nachgefragten Brötchen $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ ... Gewinn des Bäckers (in Cent) Offenbar besteht der Zusammenhang $\begin{eqnarray} X = \min(Y,n) \end{eqnarray}$ , denn der Bäcker kann ja maximal so viele Brötchen verkaufen, wie er gebacken hat. Weiter ist dann $\begin{eqnarray} G = 10X - 20(n-X) = 30X-20n \end{eqnarray}$ die Gewinn- und Verlustrechnung bei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ verkauften und demzufolge $\begin{eqnarray} (n-X) \end{eqnarray}$ nicht verkauften Brötchen. Was ist noch bekannt? Nun, die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ ist in den Angaben der Aufgabe indirekt gegeben: $\begin{eqnarray} P(Y=0)=0.1, \; P(Y=50)=0.1, \; P(Y=100)=0.4, \; P(Y=150)=0.3, \; P(Y=200)=0.1 \end{eqnarray}$ . Gemäß Aufgabenstellung ist nun der Erwartungswert $\begin{eqnarray} E(G) \end{eqnarray}$ zu maximieren, d.h., es ist die Aufgabe $\begin{eqnarray} E(G) = 30\cdot E(\min(Y,n))-20n \longrightarrow \max! \quad\mbox{bzgl.}\quad n \end{eqnarray}$ zu lösen. Ziemlich klar sollte sein, dass nur die Anzahlen $\begin{eqnarray} n=0,50,100,150,200 \end{eqnarray}$ in Frage kommen, und es wird einem kaum etwas anderes übrig bleiben, als $\begin{eqnarray} E(G) \end{eqnarray}$ für diese 5 Anzahlen einzeln auszurechnen und das Maximum dann herauszupicken. P.S.: Bei nochmaligem Durchlesen ist die Aufgabenstellung an einer Stelle etwas unklar: Gelten die 10 Cent Gewinn für jedes verkaufte Brötchen (so wie oben in meinem Ansatz berücksichtigt) oder doch sogar für jedes hergestellte Brötchen? In letzterem Fall muss man die Gewinnaufstellung oben etwas modifizieren zu $\begin{eqnarray} G = 10n - 20(n-X) = 20X-10n \end{eqnarray}$ . Das sollte man nochmal beim Aufgabensteller nachfragen (soweit möglich). EDIT: Ich finde es ziemlich schäbig, hier eine derart komplexe Frage zu stellen, und dann auf Nimmerwiedersehen zu verschwinden. Es gibt hier im Board Leute, zu denen ich mich in aller Bescheidenheit rechne, die sich bei der Beantwortung solcher Fragen echt Mühe geben - und dann ist es ein ziemlich besch...es Gefühl, nur für den Papierkorb geschrieben zu haben.

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