Abbildungen von Mengen

08.11.2009, 10:20	MarkusKK	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen von Mengen Hallo, ich habe folgende Aufgabenstellung: Wir betrachten die Mengen $\begin{eqnarray} N=\left\{0,1,2,3....\right\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} M=\left\{ 1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{27},\frac{1}{81}... \right\} \end{eqnarray}$ Geben Sie jeweils eine Abbildung von N nach M an, die a) injektiv, aber nicht surjektiv b) surjektiv, aber nicht injektiv c) bijektiv Bei Aufgabe a) habe ich $\begin{eqnarray} f(x)=(\frac{1}{3})^{x+1} \end{eqnarray}$ und bei c) $\begin{eqnarray} f(x)=(\frac{1}{3})^{x} \end{eqnarray}$ als Lösung, soweit so gut jedoch fällt mir einfach keine Lösung für b) ein. Hoffe jemand kann mir da weiterhelfen. Mit freundlichem Gruß Markus
08.11.2009, 10:35	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde einfach mal mit $\begin{eqnarray} f(0) = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(1) = 1 \end{eqnarray}$ anfangen und den Rest ähnlich zu deinen anderen Beispielen definieren.
08.11.2009, 10:44	MarkusKKK	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau soweit war ich leider auch schon, aber stehe da irgendwie auf dem schlauch welche Funktion das sein könnte...
08.11.2009, 10:48	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit ich das sehe, ist das einzige Problem bei b) eine "Formel" für die Abbildung zu finden, wie z.B. $\begin{eqnarray} f(n):=\frac 1 {3^{n-\lfloor \frac n2 \rfloor}},\quad n \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ Ansonsten könnte man im Prinzip natürlich auch den Weg von DGU gehen...

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