Äquivalenz zwei Aussagen beweisen

09.11.2009, 00:14	Toni_88	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz zwei Aussagen beweisen Guten Tag, habe Problem mit folgende Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ . Beweisen Sie die Äquvalenz der folgenden beiden Aussagen: (i) $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ ist eine (affine) Gerade, d.h. es gibt $\begin{eqnarray} v, w \in R^3, w \neq 0 \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} L = \{ v+\lambda w \| \lambda \in R \} \end{eqnarray}$ . (ii) Es gibt eine Zeilenstufenmatrix $\begin{eqnarray} A \in R^{2x3} \end{eqnarray}$ mit 2 Stufen und ein $\begin{eqnarray} b \in R^{2x1} \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} L = \{x^t \| x \in R^{3x1}, Ax = b\} \end{eqnarray}$ Was bedeutet das geometrisch? Ich weiß überhaupt nicht was ich machen soll. Ich bin für jede Hilfe dankbar. LG Toni Edit: LaTeX korrigiert. Mengenklammern mit \{ und \}. Gruß, Reksilat.
09.11.2009, 18:20	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenz zwei Aussagen beweisen Hi Toni, Geometrisch handelt es sich hier nur um eine beliebig im Raum liegende Gerade. Diese kann man natürlich auf verschiedene Weisen beschreiben, (i) ist die klassische und (ii) stellt eine andere Schreibweise dar, deren Korrektheit erst zu zeigen ist. Zum Beweis: Nimm zuerst an, dass die Menge $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ in der Schreibweise (i) gegeben ist, Du also zwei Vektoren $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ hast. Nun sind $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ anzugeben, so dass jeder Vektor $\begin{eqnarray} x=v+\lambda w \end{eqnarray}$ die Gleichung $\begin{eqnarray} Ax=b \end{eqnarray}$ erfüllt. Versuche Dich dazu vielleicht erst mal an einem Beispiel mit einfachen Vektoren. Tipp: Eine Orthogonalbasis von $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ , die $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ enthält, könnte auch ganz hilfreich sein. Gruß, Reksilat.
09.11.2009, 19:50	Toni_88	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für den Tipp Reksilat. LG Toni

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »