Gauß-Algorithmus

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Kschmir Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß-Algorithmus
Hi,
Hoffe ihr könnt mir schnell helfen.

Und zwar muss ich für eine Aufgabe unter anderem eine Matrix mit Hilfe des Gauß-Algorithmus umformen, sodass die Matrix Stufenform hat.

Uns wurde vom Professor geraten, dass Programm Maple zu verwenden und dies können wir auf der Uni-Seite runterladen.

Nach zwei Stunden suchen und versuchen anzumelden habe ich es vorerst aufgegeben, dass Programm runterzuladen. Da gibt es irgendein Problem mit der IT... Habe aber dem Zentralen Informatikdienst schon eine Mail geschrieben.

Aber um zum Punkt zu kommen.
Könnte mir jemand von euch bitte die folgende Matrix mit Hilfe eines Algebra-Programms zu einer Stufenform umwandeln?
Ihr würdet mir jede Menge händische Rechnerei ersparen. smile



Und das jeweils für b: und c:

Ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen.

Danke im voraus. smile

Mfg
Kschmir
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß-Algorithmus
Schau mal in unsere Mathetools.
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß-Algorithmus
Selbst ist der Mathematiker - so schwer ist das doch nicht!

Noch eine Anregung: Wenn du Excel hast, formulierst du ein Arbeitsblatt für ein 4x4 System, am besten gleich mit rechtem (Ergebnis-)Vektor. Dieses braucht dann nur noch von Fall zu Fall mit den Koordinaten aktualisiert werden.

Das trainiert nebenbei noch einmal den Algorithmus.

Gruß vom (nicht ganz zufällig smile ) Kopfrechner

Sehe eben: 5 Variable, da ist Excel nicht optimal wegen der freien Variablen.
Kschmir Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
danke für die schnelle Antwort.

Ja, stimmt. Könnte das selber mit Hand ausrechnen, aber das ist nicht Sinn und Zweck der Aufgabe. Nebenbei steigt die Fehlerquelle und der Zeitaufwand an. smile

Wenn ich danach Zeit habe, dann versuche ich auch die Matrix händisch auf Stufenform zu bringen. Nur um zu schauen, ob ich es auch selber umsetzen kann.

-----------

Habe gerade in den Mathetools nachgesehen und da gibt es ja ein paar interessante Programme zur Matrixrechnung. smile

Nur habe ich leider kein Programm gefunden, dass es mit in Stufenform umwandelt. unglücklich
Entweder ich finde das Programm nicht, oder es ist leider kein solches angeführt.

Hoffe auf einen Verweis zum Programm oder auf diese Matrix in Stufenform. smile

Mfg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Der Deal läuft hier andersrum, du zeigst die Matrix in Stufenform (von Hand) und wir sagen, ob es stimmt. Augenzwinkern
Kschmir Auf diesen Beitrag antworten »

So, habe das Programm doch gefunden.
Lief unter Klasse 11 und nicht unter Studium. smile

Dann aber mal eine Frage.
Bei mir kommt bei Aufgabe "b" bei der Umformung zur Stufenform eine Fehlermeldung, dass dies nicht möglich ist verwirrt

Stimmt das?
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das Programm wird versuchen, ein LGS zu lösen. Welches Problem tritt bei deiner Matrix wohl auf?
Kschmir Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute mal, dass bei der ersten Aufgabe in der untersten Zeile alles "0" stehen aber das Ergebnis nicht Null ist. D.h. nicht lösbar. smile

Mich hat jetzt nur verwundert, dass bei der zweiten Aufgabe ein Ergebnis rauskommt, da müsste doch rein theoretisch die Stufenform der Matrix genauso aussehen wie bei Aufgabe eins.
Daher hat es mich erst verwundert, warum bei der ersten Aufgabe kein Ergebnis rauskommt, aber dafür beim zweiten.
Nach ein wenig überlegen bin ich glaube ich selber auf die Lösung gekommen.
Und zwar wird beim zweiten Beispiel bei der Umformung das Ergebnis der letzten Zeile durch die Umformung auch Null.
Ansonsten kann ich es mir nicht erklären. smile

Stimmt das?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Matrix ist nicht quadratisch. Je nach Programm kann das zu Problemen führen. Ferner entsteht auch noch eine Nullzeile. Ich nehme mal mein Programm.

code:
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>> LGSmitGauss
 
Es wird ein LGS Ax=b mit Gaussalgorithmus gelöst
Es wird eine obere Treppenmatrix mit 1ern berechnet.
 
Matrix A eingeben: A= [2,3,1,-2,5,0;1,4,-3,2,0,1;3,7,-2,0,5,1;3,0,1,3,-1,2]
Vektor b eingeben: b= [2;0;0;9]
 
 
Durchgang 1 
===========
 
pivot = 2 
 
Zeile 2 - 1 * Zeile 1 
 
Zeile 3 - 3 * Zeile 1 
 
Zeile 4 - 3 * Zeile 1 
 
A =
    1.0000    1.5000    0.5000   -1.0000    2.5000         0
         0    2.5000   -3.5000    3.0000   -2.5000    1.0000
         0    2.5000   -3.5000    3.0000   -2.5000    1.0000
         0   -4.5000   -0.5000    6.0000   -8.5000    2.0000
b =
     1
    -1
    -3
     6
 
Durchgang 2 
===========
 
pivot = 2.5 
 
Zeile 3 - 2.5 * Zeile 2 
 
Zeile 4 - -4.5 * Zeile 2 
 
A =
    1.0000    1.5000    0.5000   -1.0000    2.5000         0
         0    1.0000   -1.4000    1.2000   -1.0000    0.4000
         0         0         0         0         0         0
         0         0   -6.8000   11.4000  -13.0000    3.8000
b =
    1.0000
   -0.4000
   -2.0000
    4.2000
 
Durchgang 3 
===========
 
pivot = 0 
Zeilenvertauschung nötig!
Tausche Zeile 3 und 4 
A =
    1.0000    1.5000    0.5000   -1.0000    2.5000         0
         0    1.0000   -1.4000    1.2000   -1.0000    0.4000
         0         0   -6.8000   11.4000  -13.0000    3.8000
         0         0         0         0         0         0
b =
    1.0000
   -0.4000
    4.2000
   -2.0000
 
Zeile 4 - 0 * Zeile 3 
 
A =
    1.0000    1.5000    0.5000   -1.0000    2.5000         0
         0    1.0000   -1.4000    1.2000   -1.0000    0.4000
         0         0    1.0000   -1.6765    1.9118   -0.5588
         0         0         0         0         0         0
b =
    1.0000
   -0.4000
   -0.6176
   -2.0000
 
Durchgang 4 
===========
 
pivot = 0 
Zeilenvertauschung nötig!
Matrix ist singulär!


code:
1:
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>> LGSmitGauss
 
Es wird ein LGS Ax=b mit Gaussalgorithmus gelöst
Es wird eine obere Treppenmatrix mit 1ern berechnet.
 
Matrix A eingeben: A= [2,3,1,-2,5,0;1,4,-3,2,0,1;3,7,-2,0,5,1;3,0,1,3,-1,2]
Vektor b eingeben: b= [1;2;3;4]
 
 
Durchgang 1 
===========
 
pivot = 2 
 
Zeile 2 - 1 * Zeile 1 
 
Zeile 3 - 3 * Zeile 1 
 
Zeile 4 - 3 * Zeile 1 
 
A =
    1.0000    1.5000    0.5000   -1.0000    2.5000         0
         0    2.5000   -3.5000    3.0000   -2.5000    1.0000
         0    2.5000   -3.5000    3.0000   -2.5000    1.0000
         0   -4.5000   -0.5000    6.0000   -8.5000    2.0000
b =
    0.5000
    1.5000
    1.5000
    2.5000
 
Durchgang 2 
===========
 
pivot = 2.5 
 
Zeile 3 - 2.5 * Zeile 2 
 
Zeile 4 - -4.5 * Zeile 2 
 
A =
    1.0000    1.5000    0.5000   -1.0000    2.5000         0
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         0         0         0         0         0         0
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    0.5000
    0.6000
         0
    5.2000
 
Durchgang 3 
===========
 
pivot = 0 
Zeilenvertauschung nötig!
Tausche Zeile 3 und 4 
A =
    1.0000    1.5000    0.5000   -1.0000    2.5000         0
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    0.5000
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         0
 
Zeile 4 - 0 * Zeile 3 
 
A =
    1.0000    1.5000    0.5000   -1.0000    2.5000         0
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         0         0    1.0000   -1.6765    1.9118   -0.5588
         0         0         0         0         0         0
b =
    0.5000
    0.6000
   -0.7647
         0
 
Durchgang 4 
===========
 
pivot = 0 
Zeilenvertauschung nötig!
Matrix ist singulär!
Kschmir Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir!

Jetzt stellen sich mir aber doch zwei Fragen.

Erstens:
Wenn in der Matrix die letzte Zeile eine 0 ist und im Ergebnis in dieser Zeile keine 0, kann man dann aufhören umzuformen, da es nicht lösbar ist?
Ich glaube mal ja.

Zweitens:
Wenn man eine Matrix mit Hilfe des Gauß in Stufenform bringt, dann muss doch jeweils über und unter dem Pivot alles "0" stehen. Oder irre ich mich da?
Da bei deiner Rechnung über dem Pivot noch Zahlen ungleich 0 stehen.

Oder ist deine Rechnung jetzt nur zur Veranschaulichung der letzten Zeile gedacht?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

1. Ja.

2. Beim Gaussalgo entsteht eine Dreiecksmatrix. Was du meinst, ist der Gauss-Jordan-Algorithmus
Kschmir Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
danke für die Antwort.

Bis jetzt haben wir von einer Dreiecksmatrix noch nichts gelernt.

Derzeit haben wir den Gauß-Algorithmus durchgemacht und mit dem die Matrix so umgeformt, dass daraus eine Stufenform wird, mit lauter "0" über und unter dem Pivot.
Also wird das der Gauß-Jordan-Algorithmus sein.

Noch eine Zusatzbitte:
Kannst du und wärst du vielleicht auch so nett und könntest die zweite Aufgabe mit Hilfe des "Gauß-Jordan-Algorithmus" lösen?
Ist optisch um einiges ansprechender als es mit dem "einen Mathetool" zu machen und für das Nachvollziehen der Schritte auch sehr nützlich. smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch schon längst... verwirrt Also mit Gauss. Gauss Jordan habe ich nicht Programmiert.
Kschmir Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, schade, dass du den Gauss-Jordan-Algorithmus nicht hast. smile
Aber respekt, dass du den Gauss selber programmiert hast. smile

Sage dann nochmals danke für die Hilfe. smile
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