Trigonometrische Gleichung

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Callypso Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichung
Hallo,

kann mir jemand diese Gleichungen mit Erklärung so ausführlich wie möglich lösen?

1. 5*cos2x) = 2*sinx -3
2. 2*sin(x+40°) = 1,0
3. sin(2x+5) = 0,4
4. sinx = wurzel aus 1-sin²x
5. cos(2x+45°) = wuzel aus 3 / 2 (<-- gehört nicht zur Wurzel)
6. tan(x-90°) = -1

Vermute mal, dass die Aufgaben nicht so schwer sein können, da das bei uns im Studium zu Grundlagen zählt. Aber ich als Mathenull habe wirklich keinen Plan wie man das lösen soll!?

Vielen Dank
AD Auf diesen Beitrag antworten »

2.,3.,5.,6. sind bis auf die davor bzw. danach nötige lineare Transformation nichts weiter als normale Umkehrungen der Winkelfunktionen, natürlich unter Berücksichtigung der Periodizität und Symmetrie dieser Funktionen. Da sowas anscheinend nicht mehr oder nur unzureichend im Schulunterricht behandelt wird, hatte ich vor längerer Zeit schon mal eine Art Übersichtsbeitrag zu dem Thema verfasst:

Umkehrung Sinus/Kosinus
Callypso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Gleichung
Einmal bitte vorrechnen. Ich muss das einmal gesehen haben, sonst verstehe ich das nicht.

Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, betrachten wir Gleichung 2.:



geht nach Division durch 2 in



über. Es ist , also lautet die erste Lösungsschar



Nun kannst du alles generell in Grad umrechnen, oder alles in Radiant - Mischformen wie das gerade eben sind bestimmt nicht gern gesehen. Alles in Radiant folgt mit dann endlich

.

Bleibt noch die zweite Lösungsschar

,

wieder umgeformt zu

.

Dein Auftritt!
Callypso Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Damit ist mir schon sehr geholfen.
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