MO Aufgabe: finden von Quadratzahlen mit gegebener Quersumme |
| 10.11.2009, 18:14 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| MO Aufgabe: finden von Quadratzahlen mit gegebener Quersumme ich habe hier noch eine Frage von der ich gerne wüsste, wie man sie ohne ausprobieren lösen könnte (und wie man durch ausprobieren auf lösungen kommen könnte): 451132: Man untersuche ob es keine, endlich viele oder unendlich viele Quadratzahlen gibt, für die die Summe der Ziffern in ihrer Dezimaldarstellung a) gleich 2006 b) gleich 451132 ist. Kann man hier vielleicht eine Gleichung aufstellen und dann quadratische Reste betrachten?? Bis denn mathe760 
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| 10.11.2009, 18:24 | MLRS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: MO Aufgabe: finden von Quadratzahlen mit gegebener Quersumme bei der a) findet sich schnell ein passender Modul (Ziffernsumme 
)bei der b) muss man sich wohl mehr einfallen lassen... |
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| 13.11.2009, 09:16 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok also bei a) gibt es keine Lösung. Eine Zahl lässt den selben Rest bei division durch 9 wie deren Quersumme. Da 2006 den Rest 8 bei division durch 9 lässt, 8 aber kein quadratischer rest modulo 9 ist, folgt das es keine Lösungen geben kann. Bei der b) muss ich nochmal schauen.. Bis denn mathe760
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| 13.11.2009, 14:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe kann man folgendermaßen verallgemeinern:
Der Beweis kann hier sogar schön konstruktiv erfolgen: Indem man eine passende Quadratzahl direkt angibt.
Aus einer Lösung im Erfolgsfall dann unendlich viele Lösungen zu basteln, dürfte nicht schwer sein. |
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| 13.11.2009, 17:24 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich habs: Die Zahl hat die Quersumme Q=9*(m-1)+7 für m=50126 ergibt sich das gewünschte. Nun kann man konstruktiv unendlich viele Lösungen angeben:^ erfüllt die bedingung für alle natürlichen Zahlen k. Bis denn mathe760
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| 13.11.2009, 17:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht gut aus. 
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| 13.11.2009, 17:54 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok sehr gut
hmm aber ist die nicht auch etwas zu einfach für 3. Runde?Bis denn mathe760
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| 13.11.2009, 17:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wieso? Ich nehme an, auch du hast eine Weile probiert, vielleicht den einen oder anderen Plan gehabt und auch verwerfen müssen - da vergeht schon Zeit, die man der letztlich kurzen Lösung dann nicht unbedingt ansieht. |
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| 13.11.2009, 17:59 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok stimmt schon, musste schon etwas rumprobieren. Naja dann bin ich erstmal gut gewabnet für die nächste MO, die bei mir übrigens morgen ist
Ich habe aus meinen fehlern gelernt, und werde dann morgen das gelernte umsetzen, freu mich schon richtig auf die Aufgaben 
Bis denn mathe760
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| 13.11.2009, 18:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wird die jetzt samstags geschrieben? Wie gemein, ich hatte früher da immer einen Tag schulfrei, die reinste Erholung. 
Wie auch immer, viel Erfolg.
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| 13.11.2009, 18:10 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viel Erfolg!
Berichte mal, wie es geklappt hat. |
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| 13.11.2009, 18:22 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaa mache ich, vielen Dank euch beiden
Das Board hat mir bei der Vorbereitung auf jeden Fall sehr viel geholfen
Bis denn mathe760
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