Meister gesucht.....

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Goodzilla Auf diesen Beitrag antworten »
Meister gesucht.....
Wenn sich wer traut sich dieser Formelsammlung gegenüberzustellen... Bitte sehr.... Aber erklärt mir bitte wie ihr auf die Ergebnisse kommt...
Was es mit den Quadratischen Gleichungen auf sich hat,
Wie ich die Binomischen Formeln mit zur Hilfe nehme

[]und was es mit solchen Klammer Gleichungen auf sich hat..

Und bitte verständlich....Goodzilla = Nicht Mathematiker...Danke :]

a) 13X+2=14x+1

b) 3x-6=12x+12

c) 5x-9= 12x+5

a) 3x-(3-4x)=25

b)7x-(4x+3)-12=-15

c) 13x-(5x+3)= 4x+9

a) 5x-7= 17-3x

b) 5-4x+2=9

c) 16x-9=32x - (7x+12)

a)2x-(5x+3) + 12 = -4+(13-3X)

b)-3x+(9-2X)-(5x-11)=0

c) -2X-(3x+19)-15=7x-(2x-4)

a) 7x+[(3x+2)-(4x+3)]=-[(5x-7)-(16-x)]

b) 19-[13-(2x+5)]=16-[2x-(9x-30)]

c) 4x-[2-(3x+5)]=1-[-(9x+12)+3]+5

a)3(2x+4)=2(6x-12)

b) 5(3x-5)=9(2x-3)

c) 2(3x+6)=3(2x+4)

a) 6(x-3)+12= -90-3(2x-12)

b) 7x+2(x-9)= -27x-[(6x-3)-(12x-6)]

c) 2[3-(2x-4)]-[-(x+2)-2]=0

a) (x+2)(x-4)=(x-3)(x-2)

b) (3x-6) (x+2)= (x-1)(3x+2)

c) 2(x+1)(x-3)=(2x-2)(x+4)

a) (x+2)²= (x-3)(x+4)

b) x² - 6x + 17= (x+1)²

c) (x-1)² = (x-1) (x+1)
Mathefreak_ Auf diesen Beitrag antworten »

a)

13x + 2 = 14x + 1 |-13x
2 = x + 1 |-1
x = 1
=====

b)

3x - 6 = 12 x + 12 |-3x - 12
-18 = 9x |:9
x = -2
====

c)

5x - 9 = 12x + 5 |-5x - 5
-14 = 7x |:7
x = -2
====

-------------------------------------------------

a)

3x - (3 - 4x) = 25 | Auflösen der Klammern
3x - 3 + 4x = 25
7x =28
x = 3
====

b)

7x - (4x + 3) -12 = -15 | Auflösen der Klammern
7x - 4x - 3 - 12 = -15
3x - 15 = -15
3x = 0
x = 0
====

c)

13x - (5x + 3) = 4x + 9 | Auflösen der Klammern
13x - 5x - 3 = 4x + 9 |-4x + 3
4x = 12
x = 3
====

----------------------------------------

Da es einfach keinen Spaß macht immer Gleichungen des selben Typs zu lösen, geschweige denn immer das gleiche zu machen, hier ein paar allgemeine Umformungsschritte:

1) Klammern auflösen
2) Alle Unbekannte auf eine Seite, alle Skalare (Zahlen) auf die andere Seite des Gleichheitszeichen
3) Durch möglichen Faktor vor der Unbekanten dividieren

=> Fertig - du hast dein ergebnis.

----
Mathefreak of #mathe on QuakeNet
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

also, die ersten 6 wurden ja schon gelöst.
Mach ich mal weiter:
******************************
a) 5x-7= 17-3x
Zuerst nehmen wir alle X auf eine Seite:
5x-7= 17-3x | + 3x
8x - 7 = 17 | + 7
8x = 24 | :8
x = 3

Ist eigentlich immer das gleiche: alle x auf eine Seite, alle Zahlen (Skalare) auf die andere und dann auf ein x dividieren. Wie Mathefreak schon erklärte.
******************************
b) 5-4x+2=9 | -9
5 - 4x + 2 - 9 = 0 | + 4x
5 + 2 - 9 = 4x -> ausrechnen
-2 = 4x
Was könnte x nun sein? richtig, -0.5.
x = -1/2

******************************
c) 16x-9=32x - (7x+12)
Hier müssen wir zuerst die Klammer auflösen. Wenn ein Minus vor der Klammer steht, kannst du die Klammer wegnehmen, indem du alle Vorzeichen innerhalb der Klammer umpolst/umkehrst und aus dem Minus ein Plus machst:
16x - 9 = 32x + (-7x) - 12
16x - 9 = 32x - 7x - 12
und jetzt können wir normal weiterrechnen:
16x - 9 = 32x - 7x - 12 | - 16x
-9 = 32x - 7x - 16x - 12 | + 12
12 - 9 = 32x - 7x - 16x
3 = 9x
x = 3/9 = 1/3

******************************
a)2x-(5x+3) + 12 = -4+(13-3X)
Hier ist nochmal das gleiche wie oben. Deshalb schreib ich nur noch die einzelnen Schritte, dann kannst du selbst versuchen herauszufinden, was ich gemacht habe. Falls es dann fragen gibt, stell sie:
2x-(5x+3) + 12 = -4+(13-3X)
2x - 5x - 3 + 12 = -4 + 13 - 3x
2x - 5x - 3 + 12 + 3x = -4 + 13
2x - 5x + 3x = -4 + 13 - 12 + 3
0x = 0
0 = 0
hier kann x jede beliebige Zahl sein.

******************************
b)-3x+(9-2X)-(5x-11)=0
-3x + 9 - 2x - 5x + 11 = 0
-3x - 2x - 5x = 0 - 9 - 11
-10x = -20 | *(-1)
10x = 20
x = 2
******************************
c) -2X-(3x+19)-15=7x-(2x-4)
-2x - 3x - 19 - 15 = 7x - 2x + 4
Eine weitere Möglichkeit wäre hier auch, wenn man vor dem Umformen mal zusammenfasst. Dann ist es nachher kürzer. Ich habs oben aber absichtlich nicht so gemacht.
-2x - 3x - 19 - 15 = 7x - 2x + 4
-5x - 34 = 5x + 4
-38 = 10x
x = -3.8
******************************
a) 7x+[(3x+2)-(4x+3)]=-[(5x-7)-(16-x)]
Hier kommen jetzt einfach mehrere Klammern vor.
Die eckigen Klammern haben das gleiche zu bedeuten, wie die Runden, nur sind sie der einfachheit halber so gemacht, damit man die Übersicht behält. Das bedeutet das gleiche wie:
7x + ((3x+2)-(4x+3))=-((5x-7)-16-x))
Bleiben wir aber bei den eckigen, dann siehst du besser, wie ich was rechne:
7x+[(3x+2)-(4x+3)]=-[(5x-7)-(16-x)]
7x + [3x + 2 - 4x - 3] = -[5x - 7 - 16 + x]
Und jetzt hat man nur noch eine Klammer und wie du schon weisst, kann man die genau gleich wie die normalen behandeln:
7x + [3x + 2 - 4x - 3] = -[5x - 7 - 16 + x]
7x + (3x + 2 - 4x - 3) = -(5x - 7 - 16 + x)
7x + 3x + 2 - 4x - 3 = -5x + 7 + 16 - x
6x - 1 = -6x + 23
12x = 24
x = 2
******************************
b) 19-[13-(2x+5)]=16-[2x-(9x-30)]
19 - [13 - 2x - 5] = 16 - [2x - 9x + 30]
19 - 13 + 2x + 5 = 16 - 2x + 9x - 30
11 + 2x = -14 + 7x
25 = 5x
x = 5
******************************
c) 4x-[2-(3x+5)]=1-[-(9x+12)+3]+5
hier nur noch die Schnellform, das musst du nur selbst nachvollziehen können. Am besten machst du selbst noch die Zwischenschritte:
4x - 2 + 3x + 5 = 1 + 9x + 12 - 3 + 5
5 + 3 - 2 - 1 - 12 - 5 = 9x - 4x - 3x
2x = -12
x = -6
******************************
a)3(2x+4)=2(6x-12)
Hier kommen mal neue Faktoren ins Spiel.
jetzt musst du zuerst ausmultiplizieren:
3*2x + 3*4 = 2*6x - 2*12
6x + 12 = 12x - 24
6x = 36
x = 6
******************************
b) 5(3x-5)=9(2x-3)
15x - 25 = 18x - 27
2 = 3x
x = 2/3
******************************
c) 2(3x+6)=3(2x+4)
6x + 12 = 6x + 12
0 = 0
******************************
a) 6(x-3)+12= -90-3(2x-12)
6x - 18 + 12 = -90 -(3*2x - 3*12)
6x - 6 = -90 - (6x - 36)
6x - 6 = -90 - 6x + 36
12x = -48
x = -4
******************************
b) 7x+2(x-9)= -27x-[(6x-3)-(12x-6)]
7x + 2x - 18 = -27x-[6x-3 - 12x + 6]
9x - 18 = - 27x - 6x + 3 + 12x -6
30x = 15
x = 1/2
******************************
c) 2[3-(2x-4)]-[-(x+2)-2]=0
Hier muss man zuerst in den eckigen Klammern aufräumen:
2[3-2x + 4]-[-x - 2 - 2] = 0
6 - 4x + 8 + x + 4 = 0
18 = 3x
x = 6
******************************
a) (x+2)(x-4)=(x-3)(x-2)
Hier kommen wir nun zu x^2 und so lustigem Zeug Augenzwinkern
Schön alles ausmultiplizieren. Dann ist auch das nicht so schwierig.
x*x - x*4 + 2*x - 2*4 = x*x - x*2 - 3*x + 6
(ist dir dieser Schritt klar? Mit den vielen Vorzeichenwechseln und so?)
x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 3x + 6 | -(x^2)
-4x + 2x - 8 = -2x - 3x + 6
-2x - 8 = -5x + 6
3x = 14
x = 4 2/3
******************************
b) (3x-6) (x+2)= (x-1)(3x+2)
3x^2 + 2*3x - 6x - 12 = 3x^2 + 2x - 3x - 2
6x - 6x - 12 = 2x - 3x - 2
-12 = -x - 2
-x = - 10
x = 10
******************************
c) 2(x+1)(x-3)=(2x-2)(x+4)
Hier lass ich den 2 ganz am Anfang einfach mal stehen und setz den Rest in Klammer, da wir den 2 erst nachher behandeln:
2(x^2 + x - 3x - 3) = 2x^2 + 8x - 2x - 8
Jetzt kommt der 2 ins Spiel, einfach nochmal ausmultiplizieren:
2x^2 + 2x - 6x - 6 = 2x^2 + 8x - 2x - 8 | -(2x^2)
-4x - 6 = 6x - 8
2 = 10x
x = 0.2
******************************
a) (x+2)²= (x-3)(x+4)
Hier kommen die binomischen Formeln zum ersten mal ins Spiel. Man könnte das einfach ausschreiben: (x+2)² in (x+2)*(x+2).
Aber für etwas gibts die binomischen Formeln ja.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Und das können wir nutzen. Die binomischen Formeln musst du einfach auswendig lernen. Sind ja eh nur 3. Ich schreib sie dir hier nochmal hin:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²
Nun rechnen wir:
(x+2)²= (x-3)(x+4)
x² + 2*2*x + 2² = x² + 4x - 3x - 12 | -x²
4x + 4 = x - 12
3x = -16
x = -5 1/3
******************************
b) x² - 6x + 17= (x+1)²
x² - 6x + 17 = x² + 2*1*x + 1² |-x²
-6x + 17 = 2x + 1
16 = 8x
x = 2
******************************
c) (x-1)² = (x-1) (x+1)
Hier brauchen wir die zweite und die dritte binomische Formel. Wie gehen die nochmal? Augenzwinkern
(x-1)² = (x-1) (x+1)
x² - 2x + 1 = x² - (1²) |-x²
-2x + 1 = -1
2x = 2
x = 1
******************************
so, das wars Augenzwinkern
Ich hoffe, du hast es verstanden.
Wenn nicht, einfach fragen. Aber bitte etwas konkreter und nicht mit 18 Aufgaben oder so. Nochmal mach ich mir die Mühe nicht, dir die Aufgaben zu lösen.
Wie schon gesagt, die binomischen Formeln musst du einfach auswendig lernen. Aber das ist nicht so viel.

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

scheint so, als hättest du deine meister schon gefunden! Big Laugh ein Gott für die mühe von mathefreak und steve!! Mit Zunge :] Tanzen

weitere übungsaufgaben mit binomischen formeln, sowie lösungswegen, findest du in unserer tipps und tricks kategorie:

http://www.matheboard.de/tnt_anschauen.php?tid=77
http://www.matheboard.de/tnt_anschauen.php?tid=86

hier allgemeines über die binomischen formeln:

http://www.matheboard.de/tnt_anschauen.php?tid=76

gruß,

jama
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt. Die Tipps&Tricks zu den binomischen Formeln wollte ich noch angeben.
Danke @Jama, dass du mir die Arbeit abgenommen hast.
Hatte grad einiges zu rechnen bei der Vektorgeometrie und hier war ich auch lange dran...

bin jetzt aber offline Big Laugh

mfg
Mathefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte noch etwas zusätzlich erwähnen, besonders an den meistersuchenden Goodzilla.
Es bringt dir nichts, wenn du die Aufgaben jetzt nur abkleistert. Ich habe schon oft in diversen anderen Boards gesehen, dass einige sich das zum Anlass nehmen. Schau dir am besten zu jedem Typ nur eine Beispielaufgabe an, die hier gerechnet wurde und gehe dann selbst Schritt für Schritt vor, erst dann wirst du es verstehen. Bastel dir selbst Aufgaben und löse sie selbst. Die Probe dient dir als mächtiges Hilfsmittel!

In diesem Sinne, weiterhin viel Erfolg!
 
 
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

dem kann ich eigentlich nur beipflichten.
@Goodzilla:
wie Mathefreak auch sagte, und ich glaube ich hab es auch kurz erwähnt:
versuch die Lösungsschritte bei den Aufgaben selbst nachzuvollziehen. Am besten (so meinte Mathefreak es) gehst du immer nur eines der Beispiele hier drin durch und machst die anderen selbst und dann kannst du es mit dem Lösungsweg hier versuchen. Natürlich gibt es für jede dieser Gleichungen viele verschiedene Wege. Wenn du dir irgendwo nicht sicher bist, dann frag nochmals :]

mfg
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