Untervektorraum beweise, Basis finden |
11.11.2009, 11:15 | FauleRatte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Untervektorraum beweise, Basis finden ich hab bei folgender Aufgaben ein Problem. Sei n \ {0}. a) Zeigen Sie, dass U :={(r1, r2, . . . , r) = 0} ein R-Untervektorraum von Rn ist. b) Geben Sie eine Basis von U an und bestimmen Sie die Dimension dim (U). Als Ansatz habe ich bei a schonmal, dass die Bedingung U leere Menge erfüllt ist, da die Summe aller ja 0 ergibt und somit ein Element vorhanden ist. Ich weiß aber nicht, wie ich a+b U und *a U beweisen soll. |
||||||
11.11.2009, 11:25 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Wenn , dann gilt Nachzuweisen ist dann, dass auch gilt bzw. |
||||||
11.11.2009, 11:53 | FauleRatte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, danke. Wäre der Beweis so also richtig? a,b U a = () b = () Und für die Multiplikation müsste es ja dann so gehen, a U, K a = () Könnte bei b) U selbst die Basis sein? |
||||||
11.11.2009, 12:01 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Beweis ist richtig. Nur bei der vorletzten Zeile hast Du Dich irgendwie vertippt: Die letzte Summe muss natürlich lauten, nicht
Das ergibt keinen Sinn, ein Vektorraum kann doch keine Basis sein. Eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem. Beachte: In U liegen genau diejenigen Vektoren (r1, r2, ..., rn), welche die Gleichung erfüllen. Die Dimension der Lösungsmenge ist also die Dimension von U. |
||||||
11.11.2009, 12:07 | FauleRatte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ist mir auch danach aufgefallen. Sollte mich vielleicht ma anmelden, damit ich bearbeiten kann )
Das ergibt keinen Sinn, ein Vektorraum kann doch keine Basis sein. Eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem. Beachte: In U liegen genau diejenigen Vektoren (r1, r2, ..., rn), die das Gleichungssystem erfüllen. Die Dimension der Lösungsmenge ist also die Dimension von U.[/quote] Ok, stimmt. Ich sollte vielleicht erst denken und dann schreiben |
||||||
11.11.2009, 12:45 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn Du schon die Lösung hast, kannst Du sie ja einfach hier reinschreiben. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|