Berechnen von absoluten und relativen Fehlern von Operationen

11.11.2009, 12:00

skillor

Berechnen von absoluten und relativen Fehlern von Operationen

Hi, habe eine Aufgabe zu lösen aber bekomme nichtmal richtig den Ansatz hin, wäre nett wenn ihr mir helfen würdet.

Seien a=3,141592, b= 3,142857. Seien â (~ ist gemeint anstatt ^) =3,141 und ^b=3,142 gestörte Werte. Berechnen Sie den absoluten und relativen Fehler der Operationen
â*^b , â:^b , â+^b , â-^b

Vielen Dank schonmal !

Mfg smile

11.11.2009, 12:47

tigerbine

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RE: Berechnen von absoluten und relativen Fehlern von Operationen
Wie ist denn so ein Fehler definiert?
[Numerik I] - Übung 1 *

11.11.2009, 13:15

bl1nky

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Berechnen von absoluten und relativen Fehlern von Operationen
Danke habe mir sowas auch schon angeguckt, aber verstehe trotzdem nicht wie ich nun praktisch die Fehler berechnen soll, die ganzen Formeln die da stehen helfen mir nicht wirklich weiter.
Muss ich die Zahlen zuerst in Gleitpunktzahlen umwandeln? Wäre nett wenn du mir einfach die Schritte kurz erklären kannst an einem Beispiel, diese abstrakten Formeln wollen mir nicht so richtig helfen =/

Danke schonma!

EDIT: Bl1nky und skillor= ich Augenzwinkern

11.11.2009, 13:51

tigerbine

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RE: Berechnen von absoluten und relativen Fehlern von Operationen
Nein, du musst nichts umwandeln. Das ist doch schon durch das "~" geschehen.

$\begin{eqnarray*} a=3,141592,~\tilde{a} =3,141 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=3,142857,~\tilde{b} =3,142 \end{eqnarray*}$

Ich mache nun mal ein Beispiel

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \varepsilon_{x_{i}}:=\frac{\text{fl}(x_i)-x_i}{x_i} \quad &&\Leftrightarrow^{(1)} \quad\text{fl}(x_i) = \varepsilon_{x_{i}} \cdot x_i + x_i = (1+\varepsilon_{x_{i}}) \cdot x_i \\&& \Leftrightarrow^{(2)} \quad \text{fl}(x_i) - x_i = \varepsilon_{x_{i}} \cdot x_i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \varepsilon_{a}:=\frac{\tilde{a}-a}{a},~\varepsilon_{b}:=\frac{\tilde{b}-b}{b} \end{eqnarray*}$ relativer Fehler

Zitat:

$\begin{eqnarray*} z(x)=x \pm y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \varepsilon_{\pm} &&=\frac{1}{x\pm y} (x\cdot 1 \varepsilon_x \pm y \cdot 1 \varepsilon_y) \\&& = \frac{x}{x\pm y} \varepsilon_x \pm \frac{y}{x\pm y} \varepsilon_y \end{eqnarray*}$

Hast du diese Formeln hergeleitet, ist es doch nur noch einsetzen.

$\begin{eqnarray*} \varepsilon_{\pm} &&=\frac{a}{a\pm b} \varepsilon_a \pm \frac{b}{a\pm b} \varepsilon_a \end{eqnarray*}$

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