Unendliche Reihe

12.11.2009, 20:09	Deus	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendliche Reihe Guten Abend, habe bei der folgenden Aufgabe Schwierigkeiten $\begin{eqnarray} s_{n} \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Berechnen sie für die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+1)(n+2)} \end{eqnarray}$ schrittweise $\begin{eqnarray} s_{1}+1/2, s_{2}+1/2, s_{3}+1/2, s_{4}+1/2 \end{eqnarray}$ , ....... und daraus $\begin{eqnarray} s_{n}+1/2 \end{eqnarray}$ . prüfen sie dann, ob die Reihe konvergiert und berechnen sie ggf. deren grenzwert. Also habe jetzt $\begin{eqnarray} s_{1}+1/2 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} s_{4}+1/2 \end{eqnarray}$ berechnet. $\begin{eqnarray} s_{1}+1/2 = 1/6 + 1/2 = 2/3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_{2}+1/2 = 1/12 + 2/3 + 1/2 = 5/4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_{3}+1/2 = 1/20 + 5/4 + 1/2 = 9/5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_{4}+1/2 = 1/30 + 9/5 + 1/2 = 14/6 \end{eqnarray}$ So hoffe das ist richtig soweit.... Für $\begin{eqnarray} s_{n} \end{eqnarray}$ habe ich gedacht es wäre $\begin{eqnarray} ???/n+2 \end{eqnarray}$ ....komme aber auch nicht so richtig weiter. dank für jegliche hilfe deus
12.11.2009, 20:28	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Von den 92374659234765 ( leicht übertrieben ) Induktionsaufgaben die hier letztlich waren kann man sich gut erinnern an: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^k\frac{1}{n(n+1)}=1-\frac{1}{k+1} \end{eqnarray}$ ( siehe zum Beispiel hier oder hier ) Jetzt spiel etwas mit den Summationsgrezen rum und du hast sehr schnell ein Ergebnis. Das ist zwar fast schon geschummelt, aber sich an alte Aufgaben zu erinnern ist ja wohl nicht verboten
12.11.2009, 20:45	Deus	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie scheint bei mir die luft raus zu sein...ich weiß echt nicht was für $\begin{eqnarray} s_{n} \end{eqnarray}$ rauskommt....arrrrrr
12.11.2009, 21:09	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: Wandele die Formel so um, dass "fast" deine Partialsumme dort steht, also der zu summierende Term der deiner Partialsumme entspricht. Nimm dann von deiner Partialsumme die überschüssigen Terme ( nur einer ) aus der Summe heraus und füge die zusätzlich notwendigen ( ebenfalls nur einer ) hinzu. Wandele dann mit der Formel das Ganze um in einen Term und schick n gegen unendlich.
13.11.2009, 10:15	Kühlkiste	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei unendlicher Reihe $\begin{eqnarray} \frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2} \end{eqnarray}$ und dann Teleskopreihe

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »